第一讲整合提升-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 本讲介绍了平面直角坐标系的建立及平面直角坐标系中的伸缩变换，重点介绍了极坐标系的建立，极坐标和直角坐标的互化以及简单曲线极坐标方程的建立及其简单的应用，最后又简单介绍了柱坐标系和球坐标系，以及它们和空间直角坐标系的联系． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 一、平面直角坐标系 1．利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)． 2．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 二、平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λ·x　(λ>0),y′＝μ·y　(μ>0))) 的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 三、极坐标系 极坐标系是平面上经常使用的又一坐标形式，建立极坐标系要选取一个合适点为极点，找出极轴，再选定一个长度单位，一个角度单位及其正方向． 1．点的极坐标的建立 M点到极点的距离为它的极径ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM即为极角θ. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 极径和极角确定，则点的极坐标确定，即为(ρ，θ)． 一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点，原点O的坐标(0，θ)(θ∈R)，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示． 如果规定ρ>0,0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)表示． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 若ρ<0，则－ρ>0，我们规定M(ρ，θ)与(－ρ，θ)关于极点对称，因此(－ρ，θ)和(ρ，π＋θ)表示同一点． 点(ρ，θ)关于极轴的对称点是(ρ，－θ)，关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点是(ρ，π－θ)，关于极点的对称点为(ρ，π＋θ)． 2．知道点的极坐标确定点的位置 先确定点在哪一个圆上，即利用极径表示的是点到极点的距离；再确定点的具体位置，即利用极角表示的终边所在射线．射线和圆的交点，即为该点的位置． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 3．极坐标和直角坐标的互化 互化的前提条件必须两种坐标系有如下对应关系： 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系下取相同的单位． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 互化公式为 还要根据点(x，y)所在的象限，确定一个适合的角度． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 4．简单曲线的极坐标方程 在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程 F(ρ，θ)＝0. 如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程． 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 例如：对极坐标方程ρ＝θ，点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3)))，可以表示为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3)＋2π))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3)－2π))等多种形式，其中只有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3)))的形式满足方程． 对于曲线的极坐标方程，F(ρ，θ)＝0 若F(ρ，θ)＝F(ρ，－θ)，则相应图形关于极轴对称； 若F(ρ，θ)＝F(ρ，π－θ)，则图形关于θ＝eq \f(π,2)所在直线对称； 若F(ρ，θ)＝F(ρ，π－θ)，则图形关于极点O对称． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (1)圆的极坐标方