第一讲 四、柱坐标系与球坐标系简介-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 四　柱坐标系与球坐标系简介 目标 定位 1.了解柱坐标系与球坐标系刻画空间中点的位置的方法． 2.体会与空间直角坐标系中刻画点的位置的区别． 3.了解柱坐标与球坐标在日常生活中的应用. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π) 有序数组(ρ，θ，z)(z∈R) 有序数组(ρ，θ，z) (ρ，θ，z) 1．一般地，如图，建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用____________________________表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用______________________________表示，这样我们建立了空间的点与_____________________之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，__________________叫做P的柱坐标，空间点P的直角坐标与柱坐标之间的变换公式为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ,y＝ρsin θ,z＝z)) __________________． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 OP与Oz轴正向所夹的角 Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角 方位角 高低角 2．一般地，如图，建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连结OP.记|OP|＝r.___ __________________________为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q.___ ____________________________________________为θ.这样P的位置就可以用有序数组(r，φ，θ)表示，这样空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作P(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π；球坐标中的角θ称为被测点P(r，φ，θ)的________，90°－φ称为__________；空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为 _________________． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝rsin φcos θ,y＝rsin φsin θ,z＝rcos φ)) 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(ρ，θ)，则三个有序数ρ、θ、z构成的数组(ρ，θ，z)称为空间中点M的柱坐标．在柱坐标中，限定ρ≥0,0≤θ<2π，z为任意实数．由此可见，柱坐标就是平面上的极坐标加上与平面垂直的一个直角坐标．因此，由平面上极坐标和直角坐标的变换公式容易得到空间直角坐标与柱坐标的变换公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，,z＝z.)) 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 直角坐标与球坐标的变换公式是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝rsin φcos θ，,y＝rsin φsin θ，,z＝rcos φ.)) 2．至此，我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等知识．可以看到，坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化．不同的坐标系有不同的特点，在实际应用时，我们可以根据问题的特点选择适当的坐标系，借助坐标系方便、简捷地研究问题. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　直角坐标与柱坐标间的变换 　设点M的直角坐标为(1，eq \r(3)，4)，求它的柱坐标． 思路点拨　解答本题直接利用公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ,y＝ρsin θ,z＝z))计算即可． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　由变换公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ,y＝ρsin θ,z＝z)) 得ρ2＝x2＋y2＝12＋(eq \r(3))2＝4，ρ＝2 tan θ＝eq \f(\r(3),1)＝eq \r(3)，θ＝eq \f