第一讲 三、第一课时 圆的极坐标方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 三　简单曲线的极坐标方程 第一课时　圆的极坐标方程 目标 定位 1.熟练掌握圆的极坐标方程的求法，并能够利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式进行互化． 2.通过比较，体会极坐标在解决个别问题中的优越性，提高分析问题、解决问题的灵活性. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解 以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0 坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上 ρ＝2acos θ 1．在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系： (1)_____ _________________________________； (2)_____________ _________________________． 2．一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上______________________________________________，并且_______________________________________，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 3．圆心在(a,0)(a>0)，半径为a的圆的极坐标方程为____________． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R. 2．圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acos θ. 3．圆心在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))处且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ，0≤θ≤π. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 注：当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极轴与x轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　求圆的极坐标方程 　在极坐标平面上，求圆心为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(π,3)))，半径为5的圆的方程． 思路点拨　先设圆上任意一点P(ρ，θ)，建立等式转化为ρ，θ的方程，化简即可． 【解析】　在圆上任取一点P(ρ，θ)， 那么，在△AOP中，|OA|＝8，|AP|＝5， ∠AOP＝eq \f(π,3)－θ或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3))). 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 由余弦定理得cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝eq \f(82＋ρ2－52,2×8×ρ)， 即ρ2－16ρcos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＋39＝0为所求圆的极坐标方程． 【方法技巧】 求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤： ①建立适当的极坐标系(本题无需作)；②在曲线上任取一点M(ρ，θ)；③根据曲线上的点所满足的条件写出等式；④用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；⑤证明所得的方程是曲线的极坐标方程． 通常第⑤步不必写出，只要对特殊的点的坐标加以检验即可． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，求半径为r，圆心为Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(3π,2)))的圆的极坐标方程． 解析　由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|=2r，连接AM，则OM⊥MA，在Rt△OAM中， |OM|=|OA|cos ∠AOM， ∴ρ=-2rsin θ， 所以满足条件的圆的极坐标方程为ρ=-2rsin θ. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　极坐标方程与直角坐标方程的互化 　⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 思路点拨　解答本题先利用公式ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y代入曲线的极坐标方程，再化简即可． 第一讲 坐标系 菜 单