第一讲 二、第一课时 极坐标系的概念-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 二　极坐标系 第一课时　极坐标系的概念 目标 定位 1.了解极坐标的概念． 2.学会用极坐标表示平面上的点. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 极点 极轴 极坐标系 极径 ρ 极角 θ 极坐标 (ρ，θ) 1．在平面内取一个定点O，叫做________；自极点O引一条射线OX，叫做________；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个________． 2．设M是平面内的一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为________；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的______，记为______．有序数对(ρ，θ)叫做点M的______，记作__________． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (ρ，θ) (ρ，θ＋2kπ)(k∈Z) (0，θ)(θ∈R) 无数种 ρ>0,0≤θ<2π 惟一确定 3．一般地，极坐标______________与_______________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为_________________和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有___________表示． 4．如果规定______________，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是____________的． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义是关键． 2．正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　由极坐标系写出各点极坐标 　已知边长为a的正六边形ABCDEF，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标． 思路点拨　先建立适当的极坐标系，然后求出各点的极经与极角，写出极坐标． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　以正六边形中心O为极点，OC所在直线为极轴建立如图所示的极坐标系．由正六边形性质得：C(a,0)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,3)))，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2π,3)))，F(a，π)，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(4,3)π))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(5,3)π))或C(a,0)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,3)))，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2π,3)))，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，π))，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(2π,3)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(π,3))). 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 在极坐标系下写出各点的极坐标，关键是由几何图形的性质确定该点的极径和极角．注意点的极坐标形式并不惟一． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．边长为a的正六边形的一个顶点为极点，极轴通过它的一边，求正六边形各顶点坐标． 答案　(0,0)、(a,0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)a，\f(π,6)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(π,3)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)a，\f(π,2)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2,3)π))或(0,0)、(a,0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)a、－\f(π,6)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，－\f(π,3)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)a，－\f(π,2)))、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f