第一讲 二、第二课时 极坐标和直角坐标的互化-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二课时　极坐标和直角坐标的互化 目标 定位 1.理解极坐标的有关概念，会建立极坐标系，会根据要求写出点的极坐标． 2.理解极坐标与有序实数对之间的对应关系． 3.能够熟练进行点的极坐标与直角坐标的互化. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，如图所示．那么，极坐标与直角坐标的互化公式为： 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义是解题的关键． 2．正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解． 3．要熟练掌握两种坐标转化的前提条件及公式的来源. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　极坐标与直角坐标的互化 　若以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系． (1)已知点A的极坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5,3)π))，求它的直角坐标； (2)已知点B和点C的直角坐标为(2，－2)和(0，－15)，求它们的极坐标．(ρ>0,0≤θ<2π) 思路点拨　直接根据极坐标与直角坐标的互化公式求解．在求极坐标的极角时，注意点所在的象限． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　(1)∵x＝ρcos θ＝4coseq \f(5,3)π＝2 y＝ρsin θ＝4sineq \f(5,3)π＝－2eq \r(3) ∴A点的直角坐标为(2，－2eq \r(3))． ∴θ＝eq \f(7,4)π，点B的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(7,4)π)) 又∵x＝0，y<0，ρ＝15 ∴点C的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15，\f(3,2)π)). 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 极坐标与直角坐标互化时，必须符合以下三个条件． (1)原点与极点重合． (2)x轴的正半轴与极轴重合． (3)两个坐标系具有相同的长度单位，直角坐标化极坐标时，先确定tan θ的值，再确定θ所在的象限，求出符合条件的极角． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．(1)把点M的极坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(2,3)π))化为直角坐标形式； (2)把点M的直角坐标(1，－1)化为极坐标形式(限定ρ≥0，－π<θ≤π)． 解析　(1)用坐标变换公式，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cos\f(2,3)π＝－1,y＝2sin\f(2,3)π＝\r(3))) 即点M的直角坐标为(－1，eq \r(3))． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (2)由坐标变换公式，得 tan θ＝eq \f(－1,1)＝－1，θ＝－eq \f(π,4)(θ为第四象限角) 即点M的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－\f(π,4))). 答案　(1)(－1，eq \r(3))　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－\f(π,4))) 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　求直角坐标和极坐标的变换公式 　在直角坐标系中，以点(x0，y0)为极点，以x轴正向为极轴方向建立极坐标系，如图所示．写出平面上点的直角坐标和极坐标的变换公式(假定长度单位不变)． 思路点拨　先将直角坐标系的原点平移至与极点重合，再结合极坐标与直角坐标的互化公式求解． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　由直角坐标的平移公式 再结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 求直角坐标和极坐标的变换公式是极坐标与直角坐标的互化的逆过程．求解时应检验是否符合以下三个条件：(1)原点与极点重合．(2)x轴的正半轴与极轴重合．(3)单位长度应相同． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程