第二讲整合提升-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 本讲主要介绍参数方程的概念，以及常用曲线的参数方程和它们的应用． (1)曲线参数方程的定义：一般地，在给定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变量t的函数： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝f(t),y＝φ(t))) (*) 并且对于t的每一个允许值，由方程(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (2)参数方程和普通方程的互化：相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程．参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，它们都是表示曲线上点的坐标之间关系的．一般情况下，我们可以通过消去参数方程的参数，得出直接表示x、y之间关系的普通方程；也可以选择一个参数将普通方程变成参数方程的形式．在互化中，必须保持互化前后的等价性，如果在互化后某个变量的范围扩大了(也缩小了)，则必须注明， 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 将扩大(或缩小)的部分去掉(或补上)．由于选取参数不同，同一曲线的参数方程也不一样．因此，一般曲线的参数方程不惟一．另外，不是所有的参数方程都能用初等方法化为普通方程的． 化参数方程为普通方程，常用的方法有：代入法、三角恒等式消参数法、代数恒等式消参数法等． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (3)常见曲线的参数方程 ①圆的参数方程： x2＋y2＝r2⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ,y＝rsin θ))(θ为参数) (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2⇔ 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ②椭圆的参数方程： 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ③双曲线的参数方程： ④抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为： 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ⑤过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程为： 参数t有明显的几何意义，t表示直线上有向线段的数量，即M0M＝t，(其中M(x，y)是直线上任意一点)，当M点在M0上方时，t>0；点M与M0重合时，t＝0；点M在M0点下方时，t<0.如果直线与x轴平行或是x轴，则当点M在M0点右方时，t>0.已知P1、P2两点都在直线上，对应的参数分别为t1和t2，则|P1P2|＝|t1－t2|.P1P2中点对应的t值为t＝eq \f(1,2)(t1＋t2)． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ⑥过定点M(x0，y0)，斜率为k＝eq \f(b,a)的直线的参数方程为： 参数t不再是有向线段的数量，a、b可看做质点做匀速直线运动的水平、竖直分速度，t为运动时间．t<0时，可看成质点到达M0点之间的时间．若P1、P2两点对应t1、t2两值，则.显然⑤中的参数方程是这里参数方程的特例(即a＝cos α，b＝sin α)． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ⑦摆线的参数方程和圆的渐开线的参数方程． 圆的渐开线的参数方程： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a(cos t＋tsin t),y＝a(sin t－tcos t)))(t为参数) 摆线的参数方程： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a(t－sin t),y＝a(1－cos t)))(t为参数) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 专题一　参数方程的问题 参数方程是用第三个变量(即参数)，分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式，它体现了x、y之间的一种关系，这种关系借助于中间桥梁——参数．参数有时有其物理、几何等意义，在解决问题时，要注意参数的取值范围． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 在求轨迹方程问题时，参数的选择十分重要，参数必须与曲线上每一点都有密切关系，其次是能用参数较简捷地表示出