第二讲 一、第一课时 参数方程的概念-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二讲 参数方程 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 参数方程是表示曲线的常用数学形式，也是表示函数关系的重要形式．有些曲线用参数方程表示十分方便，参数方程也是学习高等数学的基础知识． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式，本讲通过实例展示了在建立曲线方程过程中，引进参数的意义和作用．某些曲线用参数方程要比用普通方程方便，根据曲线的特点，选取曲线方程的适当表示形式，体现了解决问题中数学方法的灵活性． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 本讲共包括四个部分．第一部分为曲线的参数方程；第二部分为圆锥曲线的参数方程；第三部分为直线的参数方程；第四部分为渐开线与摆线． 第一部分借助物理知识，运用向量工具，得到抛物体运动的参数方程，给出了一般曲线的参数方程的概念，并给出了直角坐标方程化为参数方程的过程，并给出了圆的参数方程． 第二部分介绍了椭圆的参数方程，给出了椭圆参数方程中参数的几何意义，并给出了椭圆参数方程的应用，并简单介绍了双曲线和抛物线的参数方程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第三部分研究了直线的参数方程，要明确直线参数方程标准形式中有关量的几何意义，利用直线的参数方程可以研究弦长问题和中点问题等． 第四部分用三角、几何知识，借助向量工具建立起摆线和圆的渐开线的参数方程，并利用参数方程讨论了摆线的一些性质，并简单指出它的某些应用． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义． 2．分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程． 3．举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 4．借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程． 5．通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 学习本讲应注意下面几个方面： 1．参数方程可以看作是函数概念和方程概念的联合运用，这就是说，对于可取值范围内的每一个t0的值，分别由x0＝f(t0)和y0＝g(t0)确定相应的一组函数值(x0，y0)，而t0、x0、y0也就是该方程组(参数方程)的一个解，一般来说，x0，y0恰恰又是消去参数t后得到的普通方程F(x，y)＝0的解，这不仅说明参数方程是一种新形式的方程，也说明同一条曲线可以采取不同形式的方程来表述． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 2．参数的选取要使它和x、y之间具有明显的函数关系，且以容易列出其相应的解析式为宜． 3．我们所学的参数方程都是就直角坐标系而言的，实际上，对于其他的坐标系，比如极坐标系，也同样可以建立相应的参数方程． 4．要注意运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程． 5．可以应用计算机展现摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 一　曲线的参数方程 第一课时　参数方程的概念 目标 定位 1.通过分析抛物体运动中时间与物体位置的关系，了解其参数方程，体会参数的意义. 2.了解一般曲线的参数方程的含义. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 t的每一个允许值 所确定的点M(x，y)都在这条曲线上 1．一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数 (*) 并且对于________________，由方程组(*)_________________________________，那么方程(*)叫做这条曲线的参数方程．联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数．相对