第二讲 三、直线的参数方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 三　直线的参数方程 目标 定位 1.掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义． 2.能运用直线的参数方程解决某些相关的应用问题(弦长问题、中点问题等)． 3.通过关于直线和圆锥曲线的综合练习，进一步从中体会到参数方程的方便之处和参数的作用，增强在处理一类问题中的参数意识. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 ______________________． 2．(1)直线的参数方程(标准形式)中，|t|表示参数t对应的动点(x，y)与直线上的定点(x0，y0)之间的________________． 距离 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (2)设直线上的任意两点P1和P2对应的参数分别为t1和t2，则|P1P2|＝______________. (3)位于直线上的三点P，P1和P2所对应的参数分别为t，t1和t2，若P是线段P1P2中 点，则有_____________特别，当P0为P1和P2中点时，有__________． |t1－t2| t1＋t2＝0 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 过点P0(x0，y0)倾斜角为α的直线的参数方程的标准形式为t为以P0为起点，以直线上的P(x，y)为终点的有向线段P0P的数量，若A、B是直线上的任两点，它们对应的参数为t1、t2.则(1)|P0A|·|P0B|＝|t1t2|； 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 应用直线参数方程时，需先判断是否是标准形式，再考虑参数t的几何意义. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　直线参数方程的一般式与标准式的互化 　设直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5＋3t,y＝10－4t)) (1)求直线的直角坐标方程； (2)化为参数方程标准式． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 思路点拨　(1)两式联立，消去t即可． (2)把参数方程中参数t的系数化成两系数的平方和为1即可． 【解析】　(1)把t＝eq \f(x－5,3)代入y的表达式，得 y＝10－eq \f(4(x－5),3)， 化简得4x＋3y－50＝0，这是直线的直角坐标方程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (2)把方程变形为 令u＝－5t，则方程变为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5－\f(3,5)u,y＝10＋\f(4,5)u)) 记cos α＝－eq \f(3,5)，sin α＝eq \f(4,5)(α∈[0，π))，点M0(5,10)，这是过M0点，倾斜角为α的直线的参数方程，u为参数，它是方程标准形式．|u|表示直线上的点M(x，y)到定点M0的距离，点M(x，y)与参数u对应． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上的动点M(x，y)的参数方程为 (t为参数)，这是直线参数方程的标准形式．特别地，当α＝eq \f(π,2)时，直线的参数方程为 (t为参数)． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．为使直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋4t,y＝－1－3t))(t为参数)的参数t表示点(2，－1)到P(x，y)的有向线段的数量，则直线方程应化为 A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(4,5)t,y＝－1－\f(3,5)t))　　B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(4,5)t,y＝－1＋\f(3,5)t)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2－\f(4,5)t,y＝－1－\f(3,5)t)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2－\f(4,5)t,y＝－1＋\f(3,5)t)) 答案　D 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　利用直线参数方程参数的几何意义解题 　(1)化直线l1：x＋eq \r(3)y