第二讲 二、第一课时 椭圆的参数方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 二　圆锥曲线的参数方程 第一课时　椭圆的参数方程 目标 定位 1.掌握椭圆的参数方程，并解决一些长度、面积问题． 2.掌握利用椭圆的性质来解决实际问题． 3.通过对具体问题的解决，体会运用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．方程为 ________________________，其中参数φ的范围为________． 2．椭圆中参数φ的意义与圆中参数θ的意义的区别是________________________． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acos φ,y＝bsin φ))(φ为参数)　 φ∈[0,2π) φ为离心角，θ为圆心角 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 利用椭圆的参数方程能够方便地表示曲线上点的坐标，通常可用来确定最值问题，点的轨迹问题等，尤其要注意椭圆的参数方程中参数的几何意义. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　求椭圆的参数方程 　 (1)设x＝5cos φ，φ为参数； (2)设y＝4t，t为参数． 思路点拨　分别把x＝5cos φ，y＝4t代入椭圆方程 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　(1)把x＝5cos φ代入椭圆方程，得到 于是y2＝16sin2φ，即y＝±4sin φ， 由参数φ的任意性，可取y＝4sin φ， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cos φ,y＝4sin φ))(φ为参数)． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 同一方程选取的参数不同，可得到参数方程的形式也不同． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 解析　可直接写出参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(3)cos t,y＝－2＋\r(5)sin t))0≤t＜2π. 答案　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(3)cos t,y＝－2＋\r(5)sin t))0≤t＜2π 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　椭圆参数方程的简单应用 　点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为________，最小值为________． 思路点拨　设出椭圆上的点P的参数坐标，然后利用三角函数知识可解． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】 所以可以设P点坐标为(cos θ，2sin θ)，即x＝cos θ，y＝2sin θ，所以x＋y＝cos θ＋2sin θ＝eq \r(5)sin (θ＋φ)，其中，tan φ＝eq \f(1,2).因为sin (θ＋φ)∈[－1,1]，所以x＋y的最大值为eq \r(5)，最小值为－eq \r(5). 【答案】　eq \r(5)　－eq \r(5) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 在求解一些最值问题时，可以用参数方程来表示曲线上点的坐标，利用正弦、余弦函数的有界性来解决问题，简化运算过程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 2．已知椭圆的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋3cos t,y＝－2＋2sin t))(t为参数)，点P为椭圆上对应t＝eq \f(π,6)的点，求OP的斜率． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 解析　点P的坐标为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋3cos\f(π,6)＝1＋\f(3\r(3),2),y＝－2＋1＝－1)) 直线OP的斜率k＝eq \f(－1,1＋\f(3\r(3),2))＝eq \f(4－6\r(3),23). 答案　eq \f(4－6\r(3),23) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型三　椭圆参数方程的综合应用 　设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝eq \f(\r(3),2)，已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))