第二讲 二、第二课时 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二课时　双曲线的参数方程 　抛物线的参数方程 目标 定位 1.了解双曲线的参数方程，并解决一些长度，面积问题． 2.掌握抛物线的参数方程，并解决一些长度、面积问题． 3.掌握利用抛物线的性质来解决实际问题． 4.通过对具体问题的解决，体会运用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 的一个 参数方程为______________________，其中参数φ的范围是________________________，且 ______________________． 2．类比椭圆的参数方程，从双曲线的参数方程中可以得出的结论是： (1)________________________________； (2)______________________________________________________________. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝asec φ,y＝btan φ))(φ为参数) φ∈[0,2π) φ≠eq \f(π,2)，φ≠eq \f(3,2)π 参数φ的几何意义是离心角 双曲线上任一点的坐标可以设为 (asec φ，btan φ) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 3．抛物线y2＝2px(p>0)的一个参数方程为 _________________________，其中参数t的意义是__________________________________ ________________，取值范围是________________________，特别地，当t＝0时，参数方程表示的点正好是________________________． 抛物线上除顶点外的任意一点与原点 连线的斜率的倒数 t∈(－∞，＋∞) 抛物线的顶点(0,0) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 上任意一点的坐标可以设为(asec φ，btan φ)，这是解决与双曲线有关的问题的重要方法． 2．双曲线的参数方程的应用价值在于(1)通过参数φ简明地表示曲线上任一点坐标；(2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值、参数取值范围等问题． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　求双曲线的参数方程 　 (1)设x＝3sec φ，φ为参数且φ∈[0,2π)，且φ≠eq \f(π,2)，φ≠eq \f(3,2)π； (2)设y＝2t，t为参数． 思路点拨　分别把x＝3sec φ，y＝2t代入双曲线 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　(1)把x＝3sec φ代入双曲线方程得： y＝±2tan φ. 由φ的任意性可取y＝2tan φ，因此双曲线参数方程为：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3sec φ,y＝2tan φ))(φ为参数)． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 已知曲线的普通方程及其中一个变量的参数方程，只须把这个变量的参数表达式代入普通方程求出另一个变量的参数表达式，两个变量的参数表达式联式即可把普通方程化为参数方程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 写出它的参数方程． 解析　可直接写出参数方程 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋5sec φ,y＝－3＋4tan φ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ为参数且φ∈[0，2π)，φ≠\f(π,2)，φ≠\f(3,2)π)) 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　利用抛物线参数方程求轨迹问题 　连结原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使|OM|＝|MP|，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线． 思路点拨　引入参数方程，然后根据中点公式消去参数，得出P点的轨迹方程. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　设M(x，y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在抛物线的延长线上，且M为线段OP的中点，抛物线的参数方程为 变形为y0＝eq \f(1,4)x02，即x2＝4y. 表示的为抛物线． 【方法技巧】 引入曲线的参数方程可