§1.2.1 第2课时 排列与排列数公式-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 第2课时　排列与排列数公式 [课标解读] 1．理解排列、排列数的概念． 2．了解排列数公式的推导，培养学生化归的数学思想方法． 3．能用排列数公式计算排列数． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 排列数及排列数公式 基础知识整合 不同排列 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 教材梳理·新知落实 * 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n！ 1 排列数表示法 _____ 排列数公式 乘积式 A＝_______________________ 阶乘式 A＝_________________ 性质 A＝____，0！＝___ 备注 n，m∈N*，m≤n A 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点　排列数的定义与排列数公式 探究1：阅读排列数的定义，思考下列问题： (1)把n个不同元素全部取出得到的排列数如何表示？ 核心要点探究 提示　A 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)一个排列与排列数有哪些不同？ 提示　“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，是一个数． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　x≤5，x∈N*. (2)在排列数公式的乘积式的右边是多少个连续的自然数的乘积？ 提示　m个． 探究2：观察排列数的两个公式，思考下列问题： (1)据排列数公式思考，对于式子A中的x有什么条件限制？ 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 题型一　排列数的计算问题3 例1 典例剖析·方法总结 计算下列各题： (1)A；(2). 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【答案】　(1)720　(2)1 【自主解答】　(1)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720. (2) ＝＝1. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 [规律方法]　排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ◎变式训练 1．计算： (1)；(2). 解析　(1)＝＝6. (2)原式＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1. 答案　(1)6　(2)1 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 题型二　与排列数有关的方程、不等式及 证明问题 例2 (1)已知A＝2A，则logn25的值为 A．1　　　 　 B．2　　　 　 C．4　　　 　D．不确定 (2)解下列方程或不等式： ①A＝140A； ②3A<4A. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)因为A＝2A，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n·(n－1)·(n－2)，由题意知n≥3，整理方程，解得n＝5，所以logn25＝2. (2)①因为所以x≥3，x∈N*， 由A＝140A得 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)． 化简得，4x2－35x＋69＝0， 解得，x1＝3，x2＝(舍)． 所以方程的解为x＝3. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ②因为3A<4A，所以 <， 即<， 所以3<， 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 化简得x2－19x＋78<0，解得6<x<13， 因为x∈N*，所以x＝7，8，9，10，11，12. 由排列数的定义，可知x≤8且x－1≤9， 即x≤8，所以x＝7或x＝8. 【答案】　(1)B　(2)①3　②7或8 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 解排列数方程(或不等式)的步骤 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ◎变式训练 2．解方程：3A＝2A＋6A. 解析　根据原方程n(n∈N*)应满足得n≥3. 由