§1.2.1 第3课时 排列的综合应用-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 第3课时　排列的综合应用 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (1)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有________个． (2)用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同且与首末数字不同，但首末两位数字相同的共有多少个？ 题型一　有关数字的排列问题 例1 典例剖析·方法总结 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)依题意，所选的三位数字可分为两类：①3个数字都是奇数，从1，3，5三个数中选三个数排列，有A种方法．②3个数字中有一个奇数，分两步进行，选一个奇数，有3种选法，这个奇数与两个偶数全排列，故有3A种方法． 由分类计数原理共有A＋3A＝24(个)． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【答案】　(1)24　(2)96 (2)因为五位数的首位不能为0，首末两位数字相同，第一步，排首末两位，共有4种排法；第二步，排中间三位，有A种．由分步乘法计数原理，共有4×A＝4×4×3×2＝96(个)． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 1．解数字排列问题的求解策略 (1)首位数字不为0. (2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”． (3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”． (4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素、特殊位置分类． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 2．有限制条件的排列问题的求解技巧 排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置上不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．   第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 1．由0，2，5，6，7，8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数(解答时给出简单的理由)． (1)共能得到多少个这样的四位数？ (2)设这样得到的四位奇数有a个，四位偶数有b个，求a－b的值． (3)将所得到的所有四位数从小到大排成数列{an}，求a128. ◎变式训练 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 解析　(1)首位不能是0，有5种排法，其余各数位上可以随意排，所以共有5A＝300个这样的四位数． (2)奇数的个位数只能是5或7，首位不能是0，共有AAA＝96个，即a＝96；偶数的个位可以是0，2，6，8之一，但0不能作首位，其中0在个位的有A＝60个，0不在个位的有3AA＝144个，共有204个，即b＝204，所以a－b＝－108. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 答案　(1)300　(2)－108　(3)6 075 (3)形如2×××，5×××的数各有A＝60(个)，共120个，而形如6 02×和6 05×的数又各有A＝3(个)，共6个，接下来的是6 072和6 075，所以a128＝6 075. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (1)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 A．42　　　 　B．96　　　　 C．48　　 　　D．124 (2)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种． 题型二　有关排队、排节目的排列问题 例2 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【答案】　(1)A　(2)36 【自主解答】　(1)分两种情况：第一种，增加的两个新节目相连；第二种，增加的两个新节目不相连．不同插法的种数为AA＋A＝42(种)． (2)设其他不同的产品分别为D，E，先把产品A与产品B捆绑有A种，再与产品D，E全排有A种，最后把产品C插空有A种，所以共有AAA＝36种不同摆法． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 排队、排节目问题的解题策略 (1)合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题． (2)恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理． (3)正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果． 第一章 计数原理 人教A版数