§1.2.2 第1课时 组合与组合数公式-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 §1.2.2　组合 第1课时　组合与组合数公式 [课标解读] 1．使学生正确理解组合、组合数的概念． 2．使学生会类比排列数公式的推导推导组合数公式．(难点) 3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(重点) 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 1．组合的定义 从n个不同的元素中取出m(n≥m)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 基础知识整合 合成一组 教材梳理·新知落实 * 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 2．组合数的概念、公式、性质 所有不同组合 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 ______ C 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 组合数公式 乘积式 C＝____ ＝________________________________ 阶乘式 C＝________________ 性质 C＝______，C＝__________ 备注 ①n，m∈N*，且m≤n；②规定：C＝1 C C＋C 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点一　组合的定义 探究1：通过下列问题的探究，明确排列与组合的关系： (1)从甲、乙、丙三人中选出两人参加某活动，则共有不同的选法种数为________，若选出的两人参加某两项不同的活动，则共有不同的选法种数为________． 核心要点探究 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　从甲、乙、丙三人中选两人参加某活动，共有甲乙、甲丙、乙丙3种不同的选法，而从甲、乙、丙三人中选两人参加某两项不同的活动，则有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙共6种不同的选法． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)据(1)中问题的解决，考虑此处的两个问题最大的不同点是什么？ 提示　最大的不同点在于选出的两人是否有顺序． 探究2：根据组合的定义，思考下列问题： (1)组合与排列的异同点分别是什么？ 提示　共同点：都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”；不同点：组合“不管顺序并成一组”，而排列是要“按照一定顺序排成一列”． (2)从a，b，c，d中选取2个，ab与ba是同一个组合吗？ 提示　是．组合与顺序无关． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　m，n∈N*，且m≤n. 知识点二　组合数与组合数公式 探究1：阅读组合数的定义，回答下列问题： (1)在组合数公式C中，m，n应满足什么条件？ 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)一个组合与组合数有何区别？ 提示　一个组合与组合数是两个不同的概念，根据定义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是所有组合的个数，它是一个数．解题时应分清求组合还是组合数． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　求值，计算　化简，证明 探究2：观察组合数公式的特征，回答下列问题： (1)组合数公式C＝一般用于_______；C＝一般用于________或m，n数字较大时的计算． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)根据组合数公式能否得到排列数与组合数的一个关系式？ 提示　能．A＝C·A. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 判断下列各事件是排列问题，还是组合问题． (1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？ (2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？ (3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？ 题型一　组合的有关概念 例1 典例剖析·方法总结 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)是排列问题．因为发信人与收信人是有区别的． (2)是组合问题．因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别． (3)是组合问题．因为3个代表之间没有顺序的区别． (4)是排列问题．因为3个人中，担任哪一科的代表是有顺序区别的． 【答案】　(1)排列问题　(2)组合问题　(3)组合问题　(4)排列问题 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 判断一个问题是组合问题还是排列问题的关键及依据 (1)关键：在于选出的元素与顺序是否有关． (2)依据：