§1.3.1 二项式定理-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 §1.3　二项式定理 §1.3.1　二项式定理 [课标解读] 1．理解二项式定理是代数乘法公式的推广． 2．理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理．(难点) 3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(重点) 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 二项式定理 基础知识整合 右边的式子 二项式定理 (a＋b)n＝______________________ ______________________________ 二项展开式 公式______________ 二项式系数 各项的系数___________________ 二项展开式的通项 Tk＋1＝_____________ 教材梳理·新知落实 * Can＋Can－1b＋…＋ Can－rbr＋…＋Cbn C(k＝0，1，…，n) Can－k·bk 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 核心要点探究 提示　二项式定理只对两项和的正整数次幂适用，幂指数不能是零和负数． 知识点一　二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)． 探究：观察二项式定理的展开式特征，思考下列问题： (1)二项式定理适用条件是什么？ 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)根据二项式定理考查(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同吗？ 提示　(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Ca0bn(n∈N*)． (b＋a)n＝Cbna0＋Cbn－1a1＋…＋Cbn－kak＋…＋Cb0an(n∈N*)． 由于C＝C， 故(a＋b)n展开式中的第k＋1项Can－kbk与(b＋a)n展开式中的第n－k＋1项Cbkan－k相等． 故(a＋b)n与(b＋a)n展开式相同． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点二　二项展开式的通项公式 Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)． 探究：观察二项展开式的通项公式，思考下列问题： (1)二项式系数与对应项的系数有什么区别？ 提示　二项式系数与对应项的系数是完全不同的两个概念，前者特指C，与a，b的值无关；而后者不仅与C有关，而且也与a，b的值有关． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)二项式(a＋b)n的通项和(b＋a)n的通项相同吗？ 提示　在(a＋b)n中通项Tk＋1＝Can－kbk.在(b＋a)n中，Tk＋1＝Cbn－kak，不相同. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 题型一　二项式定理的正用、逆用 例1 典例剖析·方法总结 * (1)求的展开式； (2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 【自主解答】　(1)解法一　＝C()4－C()3·＋C()2·－C·＋C＝x2－2x＋－＋. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 解法二　＝＝(2x－1)4＝(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) ＝x2－2x＋－＋. (2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C－C＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 【答案】　(1)x2－2x＋－＋　(2)x5－1 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 1．(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2．逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 ◎变式训练 1．(1)的展开式为____________． (2)设n∈N*，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝________． 解析　(1)解法一　＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·＋C(3)·＋C· ＝81x2＋108x＋54＋＋. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 解法二　＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋. (2)C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝C2n·(－1)0＋C2n－1·(－1)1＋…＋C2n－k·(－1)k＋…＋C20(－1)n＝(2－1)n＝1. 答案