§2.4 正态分布-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 §2.4　正态分布 [课标解读] 1．利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义． 2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率的大小．(重点) 3．会用正态分布去解决一些实际问题．(难点) 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 基础知识整合 教材梳理·新知落实 * 1．正态曲线及其性质 (1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝________________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． e－ 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 上方 x＝μ 1 μ (2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴 ，与x轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线 对称． ③曲线在x＝μ处达到峰值______． ④曲线与x轴之间的面积为__． ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__的变化而沿x轴平移． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“_____”，表示总体的分布越_____； σ越大，曲线越“____”，表示总体的分布越_____．如图所示： 瘦高 集中 矮胖 分散 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 2．正态分布及正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1)正态分布： ①如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝_______________，则称随机变量X服从正态分布． ②记为：X～_________． N(μ，σ2) * φμ，σ(x)dx 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)正态变量在三个特殊区间内取值的概率： ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_______； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝ ； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝________． 0.682 6 0.954 4 0.997 4 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点　正态曲线、正态分布 探究1：结合正态曲线的图象完成下面几组填空，总结正态曲线的特点． 核心要点探究 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 上图形中的各空应填的内容分别为： ①峰值：__________； ②位置：曲线位于x轴的________，与x轴________； ③面积：曲线与x轴之间的面积为____； ④对称轴：________． 提示　①　②上方　不相交　③1　④x＝μ 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差． 探究2：结合下面正态曲线对应函数解析式回答下列问题，了解各参数的含义． (1)参数μ，σ在正态分布中分别表示随机变量取值的哪一个数字特征？ 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　对照正态分布密度函数 φμ，σ(x)＝e－， x∈(－∞，＋∞)可得μ＝0，σ＝. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 (1)某次我市高三数学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是 A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同 题型一　正态曲线及其性质 例1 典例剖析·方法总结 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)如图是当σ取不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的关系是 A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越陡峭，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙，故选A. (2)由图象可知，此正态分布为标准正态分布，其函数的解析式为f(x)＝e－，x∈R.对于正态分布密度曲线，其标