章末整合提升(二)-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 章末整合提升 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 知识网络 答案　①均值　②条件概率　③正态分布　④3σ原则 * 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？ (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？ 题型一　条件概率的求法 专题归纳 典例1 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 【自主解答】　记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球． (1)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P(A)＝＝. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 (2)从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P(AB)＝＝. (3)利用条件概率的计算公式，可得 P(B|A)＝＝＝. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 条件概率的两个求解策略 (1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用P(A|B)＝求解． (2)缩小样本空间法：利用P(B|A)＝求解． 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： (1)其中至少有一件废品的概率； (2)其中至多有一件废品的概率． 【自主解答】　设事件A＝“从甲机床抽得的一件是废品”；B＝“从乙机床抽得的一件是废品”． 则P(A)＝0.05，P(B)＝0.1. 题型二　相互独立事件同时发生的概率 典例2 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 (1)至少有一件废品的概率 P＝1－P()·P()＝1－0.95×0.90＝0.145. (2)至多有一件废品的概率 P＝P(A＋B＋)＝0.05×0.9＋0.95×0.1＋0.95×0.9＝0.995. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题 (1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具． (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系． (3)公式“P(A＋B)＝1－P()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 题型三　离散型随机变量的期望与方差 典例3 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分． (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 【自主解答】　(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6，故 P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝， P(ξ＝6)＝＝， 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 所以ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P (2)由题意知η的分布列为 η 1 2 3 P 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 所以E(η)＝＋＋＝， D(η)＝·＋·＋·＝，化简得解得a＝3c，b＝2c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1. 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 求离散型随机变量的期望与方差的步骤 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 设X～N(10，1)． (1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)； (2)设P(X≤2)＝a，求P(10<X<18)． 【自主解答】　(1)因为X～N(10，1)，所以，正态曲线φμ，σ(x)关于直线x＝