章末整合提升(三)-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 章末整合提升 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 知识网络 * 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 答案　①残差分析　②线性回归方程　③2×2列联表　④等高条形图　⑤K2统计量 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示 专题归纳 题型一　线性回归分析 典例1 年份201x/年 0 1 2 3 4 人口数y/十万 5 7 8 11 19 * 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 【自主解答】　(1)散点图如图： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)据此估计2015年该城市人口总数． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 (2)因为＝＝2， ＝＝10， 0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以＝＝3.2，＝－＝3.6； 所以线性回归方程为＝3.2x＋3.6. (3)令x＝5，则＝16＋3.6＝19.6，故估计2015年该城市人口总数为19.6(十万)． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图．根据已知数据画出散点图． (2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程． (3)回归分析．画残差图或计算R2，进行残差分析． (4)实际应用．依据求得的回归方程解决问题． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下： (1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系； (3)计算R2. 题型二　非线性回归分析 典例2 天数x(天) 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y(个) 6 12 25 49 95 190 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 【自主解答】　(1)散点图如图所示． (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x的附近，于是令z＝ln y，则所有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a，a＝ln c1，b＝c2的周围，数据可以转化为： 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 x 1 2 3 4 5 6 z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 由计算器可求得：＝0.69x＋1.112， 则有＝e0.69x＋1.112. (3) i 6.06 12.09 24.09 48.04 95.77 190.95 yi 6 12 25 49 95 190 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 解决非线性回归问题的方法及步骤 (1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y. (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型． (3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题． (4)分析拟合效果：通过计算R2等来判断拟合效果． (5)写出非线性回归方程． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 调查某桑场采桑员的辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表： 利用2×2列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关？ 题型三　独立性检验 典例3 采桑 不采桑 总计 患者人数 18 12 30 健康人数 5 78 83 总计 23 90 113 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 【自主解答】　结合已知数据可得K2的观测值， k＝ ＝≈39.6>10.828. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患桑毛虫皮炎病与采桑有关系． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 ●规律总结 独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值说明两个分类变量是否有关系． 进行独立性检验要注意理解以下两个问题： (1)独立性检验适用于两个分类变量． 第三章 统计案例 人教A版数学选修2-3 (2)两个分类变量是否有关系的直观判断： 一是根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强； 二是观察等高条形图，两个