§1.4 全称量词与存在量词-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §1.4　全称量词与存在量词 [课标解读] 1.理解全称量词与存在量词的含义.(难点) 2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假.(重点) 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易错点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“对_______”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__”表示. (2)全称命题：含有________的命题叫做全称命题. (3)符号表示：符号简记为_______________，读作：“对_____x属于M，有p(x)______ ”. 教材知识梳理 所有的 ∀ 全称量词 ∀x0∈M，p(x0) 任意 成立 课前预习案·素养养成 * 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“________”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__”表示. (2)特称命题：含有________的命题叫做特称命题. (3)符号表示：符号简记为______________，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)____ .” 存在一个 ∃ 存在量词 ∃x0∈M，p(x0) 成立 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 3.全称命题的否定 ∃x0∈M， p(x0) 特称 全称命题p ﹁p 结论 ∀x∈M，p(x) 全称命题的否定是______命题 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 4.特称命题的否定 ∀x∈M， ﹁p(x) 全称 特称命题p ﹁p 结论 ∃x0∈M，p(x0) 特称命题的否定是______命题 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　全称量词和全称命题 探究：根据全称命题的概念，思考下列问题： (1)在全称命题中，量词是否可以省略？ 提示　在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”. 核心要点探究 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)一个全称命题的表述是否唯一？ 提示　不唯一.对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　存在量词和特称命题 探究1：观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>5； Q：存在一个m0∈Z，m0>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 提示　语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个) 提示　常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 探究2：怎样区别全称命题和特称命题？ 提示　全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点三　命题的否定 探究1：观察下面两个全称命题，完成以下问题： ①每一个负数的平方都是正数. ②∀x∈R，x2－2x＋3>0. (1)写出上述全称命题的否定，其否定还是全称命题吗？ 提示　上述全称命题的否定分别为： ①存在一个负数的平方不是正数． ②∃x0∈R，x－2x0＋3≤0. 其否定都变成了特称命题． 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？ 提示　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　上述特称命题的否定分别为：①对任意一个数，它的绝对值都是正数.②∀x∈Z，x2－1≥0.其否定都变成了全称命题. 探究2：观察下面的两个特称命题，完成以下问题： ①存在一个数，它的绝对值不是正数； ②∃x0∈Z，x－1<0. (1)写出上述特称命题的否定，其否定还是特称命题吗？ 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)特称命题否定后的命题与原特称命题的真假性有什么关系？ 提示　特称命题的否定与原特称命题的真假性相反.