§2.1.1 椭圆及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 第二章 圆锥曲线与方程 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.1　椭圆 §2.1.1　椭圆及其标准方程 [课标解读] 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.(难点) 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.(重点、易错点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_____ (大于|F1F2|)的点的轨迹. (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|. (4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝__ (常数)且2a__|F1F2|. 教材知识梳理 常数 2a > 课前预习案·素养养成 * 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.椭圆的标准方程 a2＝b2＋c2 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　椭圆的定义 探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识. (1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？ 提示　得到一个椭圆. 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？ 提示　当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平. (3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 提示　不能. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题： (1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？ 提示　去掉平面的限制后得到的是椭球体. (2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？ 提示　能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　椭圆的标准方程 焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)． 焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤？请完成下列填空. (1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件____； (3)用坐标表示条件____，列出方程； (4)化方程为最简形式. (x，y) P(m) P(m) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？ 提示　将两个根号分开即移项，先变成＝2a－，再两边平方(可消去很多项，简单了很多)． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程. (1)确定椭圆标准方程的关键是什么？ 提示　确定参数a，b的值. (2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？ 提示　关键是先确定焦点的位置，若椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　求椭圆的标准方程 例1 课堂探究案·素养提升 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (3)经过点A(，－2)和点B(－2，1)． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　(1)由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 因为2a＝＋＝10， 所以a＝5. 又c＝4，所以b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a