§2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 [课标解读] 1.理解并掌握椭圆的范围、对称性、顶点坐标、长轴长、短轴长.(重点) 2.掌握椭圆的离心率e以及a，b，c的几何意义.(难点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较 教材知识梳理 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 课前预习案·素养养成 * 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 标准 方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) 范围 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b),B2(0，b) A1(0，－a),A2(0，a)， B1(－b，0),B2(b，0) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2c 2b 2a x轴和y轴 (0，0) 轴长 短轴长＝___，长轴长＝___ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝___ 对称性 对称轴___________，对称中心_______ 离心率 e＝ (0＜e＜1) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响 椭圆的离心率越__________，则椭圆越扁； 椭圆离心率越_________，则椭圆越接近于圆. 接近于1 接近于0 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　椭圆的范围，对称点，顶点 探究1：观察下列图形，回答以下几个问题： (1)已和椭圆方程讨论椭圆性质时，首先要关注椭圆的方程要满足什么形式？ 提示　先看椭圆方程是否是标准形式，若不是标准形式要先化成标准形式. 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状，你能从图上看出横坐标x，纵坐标y的范围吗？ 提示　由≤1，≤1得：－a≤x≤a，－b≤y≤b. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (3)如图所示椭圆中的△OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？ 提示　a＝|B2F2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|. 探究2：观察焦点分别在x轴和y轴的两椭圆，探究下列问题，明确椭圆的几何特征. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)对比焦点分别在x轴和y轴的两椭圆的图形，长轴、短轴有何不同点与相同点？ 提示　相同点：两图长轴长与短轴长分别相等； 不同点：长轴与短轴所在位置不同. (2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系？ 提示　椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　椭圆的离心率 探究1：观察图形，思考以下问题，明确椭圆离心率的实际意义. (1)观察图中不同的椭圆，其扁平程度是不一样的，通过图形说出哪些性质在变化，哪些性质不变？ 提示　发现长轴长相等，短轴长不同，扁平程度不同. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 提示　椭圆的离心率. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据椭圆离心率的定义，探究以下问题，认识椭圆离心率对椭圆形状的影响. (1)在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何变化呢？ 提示　①a不变，c越小，椭圆越圆；c越大，椭圆越扁平. ②c不变，a越大，椭圆越圆；a越小，椭圆越扁平. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)当同时改变a，c的值时椭圆的形状随的变化是如何变化的？ 提示　①的值越大，椭圆越扁平； ②的值越小，椭圆越圆； ③的值不变，椭圆形状不变． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　由椭圆方程研究其几何性质 例1 课堂探究案·素养提升 已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|