§3.1.1-§3.1.2 变化率问题 导数的概念-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 第三章 导数及其应用 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.1　变化率与导数 §3.1.1　变化率问题 §3.1.2　导数的概念 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 [课标解读] 1.通过具体的自然现象，认识函数的平均变化率. 2.了解瞬时速度与平均速度的关系，进而了解瞬时变化率与平均变化率的关系，知道瞬时变化率即为导数.(难点) 3.理解并掌握导数的定义，并体会导数的思想及其内涵.(重点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 教材知识梳理 函数值 自变量 快慢 课前预习案·素养养成 * 1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 (1)定义式：＝ ． (2)实质： 的改变量与 的改变量之比． (3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的 ． eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 平均变化率 定义式 ＝ 实质 瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时， 趋近的值 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 3.导数的概念 f′(x0) 瞬时变化率 定义式 ＝ 记法 _______或y′|x＝x0 实质 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的____________ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　函数的平均变化率 探究1：观察下图，回答下列问题，明确平均变化率的定义. 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)图中已知的两点分别是__________与__________，在区间[x1，x2]上，自变量的改变量是________，函数值的改变量是f(x2)－f(x1). (2)根据(1)中的内容考虑，此函数在区间[x1，x2]的平均变化率是什么？ (x1，f(x1)) (x2，f(x2)) x2－x1 提示　由图结合(1)可知，此函数在区间[x1，x2]上的平均变化率为. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　Δx是自变量从x1到x2的增量，可以用x1＋Δx代替x2，Δx可以是正数，也可以是负数，但不能为零，Δy是相应函数值的增量，它可以为正，也可以为负，也可以为零，当f(x)为常数函数时，Δy＝0. 探究2：据平均变化率的定义及表达式＝，回答下列问题： (1)表达式中Δx，Δy的取值情况是怎样的？ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　连接函数图像上对应两点的割线的斜率. (2)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率＝的几何意义是什么？ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　物体在某一时刻的平均速度、瞬时速度与函数的瞬时变化率与导数 探究1：根据平均速度与瞬时速度的定义探究以下问题： (1)如何计算物体的平均速度？ 提示　一物体的运动方程为s＝s(t)，则它在[t1，t2]这个时间段内的平均速度为. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)如何计算物体的瞬时速度？ 提示　瞬时速度：一物体的运动方程为s＝s(t)，则它在t0时刻的瞬时速度为 . 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据函数的瞬时变化率与在某点处导数的定义，回答下列问题： (1)瞬时变化率与平均变化率的关系是什么？它们的物理意义分别是什么？ 提示　瞬时变化率是平均变化率在Δx无限趋近于0时，无限趋近的值；瞬时变化率的物理意义是指物体运动的瞬时速度，平均变化率的物理意义是指物体运动的平均速度． 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)瞬时变化率与函数在某点处导数的关系是什么？ 提示　函数在某点处的瞬时变化率就是函数在此点处的导数. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值. 题型一　求函数的平均变化率 例1 课堂探究案·素养提升 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　函数y＝f(x)＝3x2＋2