§3.3.2 函数的极值与导数-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.3.2　函数的极值与导数 [课标解读] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.(难点) 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).(重点、易错点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.极小值点与极小值 (1)特征：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，f′(a)＝0. (2)符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧_________. (3)结论：点a叫作函数y＝f(x)的极小值点，____叫作函数y＝f(x)的极小值. 教材知识梳理 都小 f′(x)>0 f(a) 课前预习案·素养养成 * 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.极大值点与极大值 (1)特征：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值_____，f′(b)＝0. (2)符号：在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧________. (3)结论：点b叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数y＝f(x)的极大值. 都大 f′(x)<0 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 3.极值的定义 (1)极小值点、极大值点统称为________. (2)极大值与极小值统称为______. 4.可导函数在某点取得极值的必要条件 可导函数y＝f(x)在点x＝x0处取得极值的必要条件是________. 极值点 极值 f′(x0)＝0 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 5.求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧________，右侧_______，那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值. f′(x)>0 f′(x)<0 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点　函数的极值 探究1：如图是函数y＝f(x)的导函数的图像，请根据图像完成下列问题： 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)请写出函数y＝f(x)在区间[－2，5]上的单调区间. 提示　由y＝f(x)导数的图像知，f(x)在区间[－2，－1]和[2，4]上f′(x)≤0，在[－1，2]，[4，5]上f′(x)≥0，故函数y＝f(x)的单调递减区间为[－2，－1]和[2，4]，递增区间为[－1，2]和[4，5]. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)函数y＝f(x)在[－2，5]上有没有极值点？若有，请指出极值点. 提示　在x＝－1的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点；在x＝2的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，故x＝2是f(x)的极大值点，在x＝4的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，故x＝4是f(x)的极小值点. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据函数极值的概念，回答下列问题： (1)函数的极值点是否只能有一个？区间的端点能不能成为函数的极值点？ 提示　函数在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有；极值点是函数定义域中的点，因而端点不可能是极值点. (2)函数的极值点与函数的单调区间有什么关系？ 提示　极大值点是函数递增区间与递减区间的分界点，极小值点是函数递减区间与递增区间的分界点. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (3)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是什么？ 提示　f′(x0)＝0，且在x0的左、右两侧，f′(x)的符号不同. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　利用导数求函数的极值 例1 【自主解答】　(1)f′(x)＝x2－2x－3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝－1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 课堂探究案·素养提升 　求下列函数的极值： (1)f(x)＝x3－x2－3x＋3；(2)f(x)＝. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 x (－∞，－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值－6 单调递增 故当x＝－1时，函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝；当x＝