第1章 第2节 名师专题讲座 反冲现象中的“人船模型”问题-2020-2021学年高中物理选修3-5【导学教程】同步辅导（鲁科版）课件PPT

第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 名师专题讲座 反冲现象中的“人船模型”问题 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 1．“人船模型”问题的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。 1技法指导 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 2．处理“人船模型”问题的方法 (1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移关系。 由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比，进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即eq \f(s1,s2)＝eq \f(m2,m1)。 (2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 3．“人船模型”的适用条件 (1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，即系统总动量为零。 (2)系统内物体相互作用，且在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)，注意两物体的位移是同一参照物的位移。 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) (3)动量守恒表达式经常写成m1v1＋m2v2＝0的形式，其中v1、v2是末状态时两物体的瞬时速度。由于任意时刻系统的总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率都与两物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1v1＋m2v2＝0，如果两物体相互作用时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为s1和s2，则有m1eq \f(s1,t)－m2eq \f(s2,t)＝0。 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 2典题例析 [例题] 如图1所示，质量为M＝300 kg的小船，长为L＝3 m，浮在静水中，开始时质量为m＝60 kg的人站在船头，人和船均处于静止状态，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？ 图1 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 【解析】　人在船上走，船将向人走的反方向运动，由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于0，所以人走船走，人停船停。人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(s,t)表示，对应的是平均动量eq \o(p,\s\up6(－))＝meq \o(v,\s\up6(－))＝meq \f(s,t)。t是相同的，但要注意s均应是对地的，所以s人＝L＋s船，s船为未知量，包括大小、方向。人、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向，不考虑未知量s船 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 【答案】　0.5 m 的正负，则有meq \o(v,\s\up6(－))人＋Meq \o(v,\s\up6(－))船＝0，即eq \f(m（L＋s船）,t)＋eq \f(Ms船,t)＝0，由上式解得s船＝－eq \f(mL,m＋M)＝－eq \f(60×3,60＋300) m＝－0.5 m，负号表示船运动的方向与人行走方向相反，则船向船头方向前进了0.5 m。 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 3专题演练 1．如图2所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，人与船相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力) 图2 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 解析　选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒。设某一时刻人对地的速度为v，船的速度大小为V，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mv－MV＝0。 第1章 动量守恒研究 |物理|选修3-5(LK) 在人与船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约，当人加速运动时，船亦加速运动；当人匀速运动时，船亦匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动。设人从船头走到船尾的过程中，人对地的位移大小为s1，船对地的位移大小为s2，由于上式在整个过程始终成立，所以eq \f(s1,s2)＝eq \f(v,V)，又从上图可得s1＋s2＝L， 联立三式可解得s1＝eq \f(M,M＋m)L，s2＝eq \f(m,M＋m)L。 答案　eq \f(M,M＋m)L　eq \f(m,M＋m)L 第1章 动