第1章 §3 组合-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §3　组合 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 某国际会议中心有A，B，C，D和E，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号． 试问：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？ 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 任取出m(m≤n)个元 素为一组 组合问题 有关 无关 ●学案导引 知识点一 组合的定义 理解 一般地，从n个不同的元素中，____________________ __________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．把有关求组合的个数问题叫作__________．排列和组合都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，但排列与元素的顺序______，而组合与元素的顺序_______． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．组合与排列的相同点和不同点是什么？ 提示　相同点：都是要从“n个不同元素中取出m个元素”； 不同点：组合是“不管顺序合成一组”，而排列是“按照一定顺序排成一列”．例如，火车票是排列问题，而票价是组合问题． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．如何根据定义区分排列问题与组合问题？ 提示　根据排列与组合的定义，排列是从n个不同元素中选取m个不同元素后，还要按照一定的顺序排成一列，而组合只要从n个不同元素中选取m个不同元素合成一组，所以区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题． 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 所有组合的个数 一一对应 1 知识点二 组合数与组合数公式 掌握 1.组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__________________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号____表示．若m，n∈N＋，且m≤n，则Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),m！)＝eq \f(n！,m！(n－m)！). 2．从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n－m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n－m个元素的每一个组合___________，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n－m个元素的组合数，即_____________.规定Ceq \o\al(0,n)＝_____. Ceq \o\al(m,n) Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n) 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．组合与组合数有何区别？ 提示　同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念．“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出2个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3. 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．你能解释Ceq \o\al(m,n＋1)与Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)为什么相等吗？ 提示　在确定从n＋1个不同元素中取m个元素的方法时，对于某一元素，只存在着取与不取两种可能．如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取出m－1个元素，所以共有Ceq \o\al(m－1,n)种；如果不取这一元素，则需从剩下的n个元素中取出m个元素，所以共有Ceq \o\al(m,n)种．由分类加法计数原理得Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n). 第一章 计数原理 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　组合定义及应用 [例1]　判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． (1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ (2)10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ (3)10支球