第一章 §2 综合法与分析法-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §2　综合法与分析法 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法与分析法. 2.理解综合法的思维过程、特点，会用综合法证明数学问题.(重点、难点) 3.理解分析法的思维过程、特点，会用分析法证明数学问题.(难点、易错点) 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 一、综合法 [要点梳理] 定义：从命题的条件出发，利用__________________ ____________，通过_____________，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法. 定义、公理、定理及 运算法则 演绎推理 课前预习案·素养养成 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.思维特点 综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立.因此，综合法又叫顺推证法或由因导果法. 2.逻辑依据 综合法是中学数学证明中最常用的方法，属直接证明，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 3.书写格式 从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是综合法的格式，它的常见书面表达是“∵”“∴”或“⇒”. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.若实数a，b满足0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是 A.eq \f(1,2)　　　　　　　　 B.2ab C.a2＋b2 D.a 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　C 解析　因为a＋b＝1，a＋b＞2eq \r(ab)，所以2ab＜eq \f(1,2). 由a2＋b2＞eq \f(（a＋b）2,2)＝eq \f(1,2)， 又因为0＜a＜b，且a＋b＝1， 所以a＜eq \f(1,2)，所以a2＋b2最大. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.在△ABC中，若a＞b，则比较大小：sin A ________sin B. 答案　＞ 解析　在△ABC中， 由正弦定理可知eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R， 可知sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)， 又因为a＞b，所以sin A＞sin B. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、分析法 [要点梳理] 定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_________，直到归结为_______________，或者归结为____________________等.这样的思维方法称为分析法. 充分条件 这个命题的条件 定义、公理、定理 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.思维特点 分析法是“执果索因”，即一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫作逆推证法或执果索因法. 2.逻辑依据 分析法是中学数学证明中常用的方法，属直接证明，它是从寻找结论成立的充分条件开始，最后归结为已被证明了的事实的逻辑推理方法. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 3.书写格式 与综合法相反，它是从要证明的结论出发，倒着分析，由未知到需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，这种证明方法的关键在于保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书面表达是“要证……，只需证……”或“⇐”. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解析　采用执果索因的方法较好，即分析法较好. 答案　C [即时应用] 3.要证明eq \r(a)＋eq \r(a＋7)＜eq \r(a＋3)＋eq \r(a＋4)(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是 A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解析　由题意知a＞0，b＞0，由a＞b知，a3＞b3， 所以a＞b＞0. 答案　a＞b＞0 4.如果aeq \r(a)＞beq \r(b)，则实数a，b应满足的条件是________. 第一章 推理与证明 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课堂探究