1.2.1综合法 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-2

北师大版高中数学选修2-2 第一章 推理与证明 2.1 综合法 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 推 理 合情推理 或然性推理 演绎推理 必然性推理 归纳 特殊到一般 类比 特殊到特殊 三段论 一般到特殊 复习 数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明.在证明数学命题时，我们可以从已知条件出发，依据学过的数学定义、公理、定理以及运算法则等等，通过推理，证明命题的结论.俗话说：道路万万条安全第一条.我们的目的是命题的结论,证明方法不一定唯一,下面请同学们和我一起来探求更多更好的方法,请大家看下面问题. 新课引入 新课引入 问题1：数学中的两大基本证明方法是什么？ 直接证明 间接证明 问题2：我们已经学过证明不等式的一种方法，同学们知道是什么方法吗？ 比较法---做差、做商 新课引入 例1 问题3：以上两种证明都正确，它们的根据是 .两者在证法上 有区别吗？ 新课引入 法一：是做差比较 法二：是从已经成立的事实出发，经过正确推理，得到要证的结 论．也就是说他是以公式为基础，运用不等式的性质推出下面式子， 这种利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质 推导出所要求证的不等式的方法通常叫做综合法． 求证： 是函数 的一个周期. 证明：因为 所以，由周期函数的定义可知： 是函数 的一个周期。 本题的证明形式是怎样的呢？ 因 果 新课引入 例2 已知 是方程 的两个根. 求证： 探究 由求根公式得： 证明： 所以 本题的证明形式又是怎样的？ 因 果 探究 证明形式： 本题条件 已知公式 已知定义 本题结论 ‥‥ 计算、化简 以上两题的证明形式有什么共同特点？ 因 果 由原因推导结果 探究 通过上述证明，可以发现： 它们都是从命题的已知条件出发，以数学定义、定理、公理及运算法则等等为依据，通过严格的推理，逐步下推，一步一步接近要证明的结论，直到推导出所要的结论. 我们把这种证明方法叫做综合法，或者叫做顺推证法. 概括总结 若用框图表示过程，应为：