第二章章末优化整合-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 章末优化整合 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 1体系构建 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 专题一　导数的定义法解题 对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和Δx→0的方式，掌握用定义求导数的三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形. 2专题归纳 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 　已知f(x)在x＝x0处可导， eq^\o(lim,\s\do4(x→x0)) eq \f([f（x）]2－[f（x0）]2,x－x0)等于 A.f′(x0)　　　　　　 B.f(x0) C.f′(x0)f(x0) D.2f′(x0)f(x0) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) [答案]　D [解析]　∵eq^\o(lim,\s\do4(x→x0))eq \f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→x0))eq \f(f（x）－f（x0）,x－x0)＝f′(x0)， ∴eq^\o(lim,\s\do4(x→x0))eq \f([f（x）]2－[f（x0）]2,x－x0) ＝eq^\o(lim,\s\do4(x→x0))eq \f([f（x）＋f（x0）][f（x）－f（x0）],x－x0) ＝eq^\o(lim,\s\do4(x→x0))eq \f(f（x）－f（x0）,x－x0)·eq^\o(lim,\s\do4(x→x0))[f(x)＋f(x0)] ＝f′(x0)·[f(x0)＋f(x0)] ＝2f′(x0)f(x0). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 专题二　简单函数的导数的运算问题 求一个简单函数的导数的基本方法有三种：一是利用定义，二是利用基本初等函数的导数公式，三是把函数分解成为基本初等函数的和、差、积、商的运算，再利用导数的运算法则进行计算，其中以第三种较为常见. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 在第三种运算中，对不具备求导法则所要求的结构形式的函数要进行适当的变形，比如(1)函数中有两个以上因式乘积的形式，可利用多项式的乘法展开后再求导.(2)利用代数恒等变形，避开商的求导，简化运算.(3)利用三角恒等变形简化求导过程等等. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 　求下列函数的导数. (1)y＝eq \f(\r(x3)＋x3＋ln x,x2)； (2)y＝x2(x－3)(x＋3)； (3)y＝xeq \r(1－sin 2x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) [解析]　(1)∵y＝eq \f(\r(x3)＋x3＋ln x,x2) ＝xeq \s\up16(\f(3,2)－2)＋x＋eq \f(ln x,x2)＝xeq \s\up16(－\f(1,2))＋x＋eq \f(ln x,x2)， ∴y′＝－eq \f(1,2)xeq \s\up16(－\f(3,2))＋1＋eq \f(（ln x）′x2－ln x·（x2）′,x4) ＝－eq \f(1,2)xeq \s\up16(－\f(3,2))＋1＋eq \f(\f(1,x)·x2－ln x·（2x）,x4) ＝－eq \f(1,2)xeq \s\up16(－\f(3,2))＋1＋eq \f(1－2ln x,x3). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) (2)∵y＝x2(x－3)(x＋3)＝x2(x2－9)＝x4－9x2， ∴y′＝(x4)′－(9x2)′＝4x3－18x. (3)∵y＝xeq \r(1－sin 2x) ＝x eq \r(sin2x＋cos2x－2sin xcos x) ＝x eq \r(（sin x－cos x）2)＝x|sin x－cos x|， 又∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，∴sin x＜cos x， ∴y＝x(cos x－sin x). ∴y′＝x′·(cos x－sin x)＋x(cos x－sin x)′ ＝cos x－sin x＋x(－sin x－cos x) ＝cos x－sin x－xsin x－xcos x ＝(1－x)cos x－(1＋x)sin x. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 专题三　简单复合函数的求导问题 简单复合函数的求导方法 (1)求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为基本函数的导数解决.①分析清楚复