第三章 1.1 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 第三章 导数应用 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §1　函数的单调性与极值 1.1　导数与函数的单调性 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解导数与函数的单调性的关系.(易错点) 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点) 3.会用导数求函数的单调区间.(重点、难点) 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 递增 递减 课前预习案·素养养成 导数与函数的单调性 [要点梳理] 一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系 导数 函数的单调性 f′(x)＞0 单调______ f′(x)＜0 单调______ f′(x)＝0 常数函数 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 理解函数的单调性与导数的关系 (1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间. (2)一般利用使导数等于零的点来对函数划分单调区间. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 (4)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数.如f(x)＝3，则f′(x)＝3′＝0. (5)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想. 拓展　若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)＞0，则f(x)在该区间上仍为增函数. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有 A.f(x)＞0　　　　　 B.f(x)＜0 C.f(x)＝0 D.不能确定 解析　因为f′(x)＞0，所以y＝f(x)在(a，b)上是单调递增函数. 答案　A 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.函数y＝2－3x2在区间(－1，1)上的增减性为 A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析　y′＝－6x，故当x∈(－1，0)时，y′＞0；当x∈(0，1)时，y′＜0，所以原函数在区间(－1，1)上先增后减. 答案　C 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　先求出导数f′(x)，再由f′(x)＞0得增区间，由f′(x)＜0得减区间. 课堂探究案·素养提升 题型一　求函数的单调区间 　求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝3x－x3； (2)f(x)＝3x2－2ln x. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　(1)∵f′(x)＝3－3x2 ＝－3(x＋1)(x－1)， 解法一　当f′(x)＞0， 即－1＜x＜1时，函数f(x)＝3x－x3单调递增； 当f′(x)＜0， 即x＜－1或x＞1时，函数f(x)＝3x－x3单调递减. 所以函数f(x)＝3x－x3的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞). 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解法二　令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. 当x＜－1时，f′(x)＜0； 当－1＜x＜1时，f′(x)＞0； 当x＞1时，f′(x)＜0. 所以函数f(x)＝3x－x3的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞). 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 (2)函数的定义域为(0，＋∞). ∵f′(x)＝6x－eq \f(2,x)＝eq \f(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,3))),x)＝eq \f(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(\r(3),3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),3))),x)， 又∵x＞0，∴令f′(x)＝0，得x＝eq \f(\r(3),3). 当0＜x＜eq \f(\r(3),3)时，f′(x)＜0；当x＞eq \f(\r(3),3)时，f′(x)＞0. 所以函数f(x)＝3x2－2ln x的单调递增区间为eq \b\