北师大版高中数学选修2-2第三章1.1 利用导数讨论含参函数的单调性 课件 (共21张PPT)

利用导数讨论含参函数的单调性 知识回顾 函数的单调性与导数正负的关系 一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导, f ′(x)>0 ⇒ f(x)在(a,b)内单调递增 f ′(x)<0 ⇒ f(x)在(a,b)内单调递减 知识回顾 用导数求函数单调区间的步骤 确定函数f(x)的定义域； 求导数f ′(x)； 解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内部分为增区间； 解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内部分为增区间. 1 用导数讨论含参函数单调性策略 分类讨论 数形结合 找临界点 导数正负取决于一次函数 1 例1 讨论f(x)=x+alnx (a∈R)的单调性,求其单调区间.   即f (x)的增区间为(0,+∞), 1.当a≥0时，f ′(x)>0恒成立, 解：f (x)定义域为 (0,+∞)， f (x)无减区间；           函数f(x)单调递增, 变式 讨论f(x)=ax+lnx (a∈R)的单调性.   即f (x)的增区间为(0,+∞), 1.当a≥0时，f ′(x)>0恒成立, 解：f (x)定义域为 (0,+∞)， f (x)无减区间；         函数f(x)单调递增,   讨论 f ′(x)=ax+b a>0 a=0 a<0 导数为一次函数，取值的正负要按斜率的正负进行讨论 +     + 结论 2 导数正负取决于二次函数 ①按判别式讨论     即f (x)的增区间为R,   解：f (x)定义域为 R， f (x)无减区间；   此时f (x)在R上单调递增,             讨论 f ′(x)=ax2+bx+c, △≤0 △>0 导数为二次函数，且f ′(x) =0的根未知时，应按△讨论. 结论   2 导数正负取决于二次函数 ①按判别式讨论 2 导数正负取决于二次函数 ②按根大小讨论       解：f (x)定义域为 R，         故f (x)在(2,2a)上是减函数. 2.当a=1时，f ′(x)≥0, 故f (x)在R上是增函数,       f (x)为减函数. f ′(x)=ax2+bx+c, 导数为二次函数,f ′(x) =0一定有根时，应按两根大小讨论. 结论   讨论 x1>x2 x1=x2 x1<x2   + + 借助图像   +   2 导数正负取决于二次函数