北师大版高中数学选修2-2:3.1.1导数与函数的单调性教学设计

导数与函数单调性教学设计 一、教材分析 《导数与函数的单调性》是北师大版选修2-2第三章第一节内容在学习本节课之前，学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。 函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节《导数与函数的单调性》具有承上启下的作用。 二、学情分析 课堂学生为高二年级学生，从整体上看，学生的基础不是很扎实对于函数单调性定义已经模糊，从而导致对函数单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚刚接触的知识，学生对于函数的求导较为熟悉，但是如何将函数的单调性与导数进行联系，是本节课的一个难点。 学生已熟练地掌握函数求导、导数几何意义等相关知识，但初步接触导数在几何中的应用，因此对导数应用仅仅停止于表面，本节课着重让学生从特殊函数研究到一般函数的研究过程来探究利用导数如何来判断函数的单调性 三、教学目标 理解单调性的导数定义，并会利用导数解决函数的单调性； 通过利用导数研究函数单调性的过程中，体会从特殊到一般、数形结合等数学思想方法； 在利用导数研究函数单调性的过程中，体会数学知识间的内在联系，认识到数学是一个整体同时理解借助导数求解函数单调性的步骤，使得复杂的问题变得有据可循，能进行简单函数单调性的求解，从而认识到导数的实用价值。 四、教学重、难点 重点：利用求导的方法判断函数的单调性 难点：如何建立导数与单调性之间的联系 五、教学过程 （一）新知引入 复习旧知： 1、导数的定义及其几何意义是什么？ 2、单调递增、单调递减函数的定义是什么？ （学生思考回答，教师完善学生的回答） 导数刻画的是y在x处瞬时变化率，函数增减性也刻画y随x的变化是如何变化的，两者均是刻画函数的变化，那么导数与函数的单调性之间有何联系。（引入课题，书写板书） 设计目的： （二）新知讲授 计算下列函数的导数、斜率，及函数的单调 （1）y=x （2）y=2x+5 （3）y=-3x+4 思考：一次函数的导数与函数单调性之间的具有什么关系？ （设计目的：由上述计算过程可知一次函数的单调性与斜率k有关，k