第三章章末优化整合-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 章末优化整合 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 1体系构建 eq \b\lc\ (\a\vs4\al\co1(导数,应用)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(函数的单调性与极值\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(导数与函数的单调性,函数的极值)),导数在实际问题中的应用\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实际问题中导数的意义,最大值、最小值问题)))) 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 专题一　利用导数确定函数的单调区间 应用导数求函数的单调区间的步骤 (1)求导数f′(x)； (2)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0； (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间. 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接. 2专题归纳 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 　(1)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)ax2＋2x，a≠0.若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，则a的取值范围是__________________________________. (2)设f(x)＝eq \f(bx,x2－1)，x∈(－1，1)，常数b≠0，试求函数f(x)的单调区间. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) [解析]　(1)h(x)＝ln x－eq \f(1,2)ax2－2x，x∈(0，＋∞)， 所以h′(x)＝eq \f(1,x)－ax－2. 因为h(x)在[1，4]上单调递减， 所以x∈[1，4]时，h′(x)＝eq \f(1,x)－ax－2≤0恒成立， 即a≥eq \f(1,x2)－eq \f(2,x)恒成立， 所以a≥G(x)max，且G(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1)) eq \s\up12(2)－1. 因为x∈[1，4]，所以eq \f(1,x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))，所以当eq \f(1,x)＝eq \f(1,4)， 即x＝4时，G(x)有最大值G(x)max＝－eq \f(7,16). 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 因此a≥－eq \f(7,16). 当a＝－eq \f(7,16)时，h′(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(7,16)x－2＝eq \f(（7x－4）（x－4）,16x)≤0当且仅当x＝4时取等号. 所以h(x)在[1，4]上为减函数. 故实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，＋∞)). 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) (2)因为f(x)的定义域为(－1，1)且函数f(x)是奇函数， 所以只需讨论函数在(0，1)上的单调性. 因为f′(x)＝b·eq \f(x′·（x2－1）－x（x2－1）′,（x2－1）2) ＝－eq \f(b（x2＋1）,（x2－1）2)， 当0＜x＜1时，x2＋1＞0，(x2－1)2＞0， 所以－eq \f(x2＋1,（x2－1）2)＜0. 所以当b＞0时，f′(x)＜0. 所以函数f(x)在(0，1)上是减函数； 当b＜0时，f′(x)＞0， 所以函数f(x)在(0，1)上是增函数； 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 又函数f(x)是奇函数，且f(0)＝0. 所以当b＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数； 当b＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数. 因此，当b＞0时，f(x)的递减区间是(－1，1)； 当b＜0时，f(x)的递增区间是(－1，1). [答案]　(1)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，＋∞))　(2)略 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 专题二　利用导数，求函数的极值和最值 1.应用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号. 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 2.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，