第四章章末优化整合-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 章末优化整合 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 1体系构建 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 专题一　定积分的概念及其几何意义 了解定积分概念的背景知识及概念的产生过程和其蕴含的数学思想是本章的重要内容，与定积分的几何意义和物理意义相结合更能体现定积分的实用价值，也有利于理解概念. 2专题归纳 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 　用图像表示定积分eq \i\in(－2,2,)(2－|x|)dx，并通过几何意义求定积分的值. [解析]　被积函数f(x)＝2－|x| ＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x≥0，,2＋x，x＜0，))定积分eq \i\in(－2,2,)(2－|x|)dx 表示图中阴影部分的面积， 所以eq \i\in(－2,2,)(2－|x|)dx＝eq \f(1,2)×4×2＝4. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 　求定积分eq \i\in(0,2,)(eq \r(4－（x－2）2)－x)dx的值. [解析]　eq \i\in(0,2,)(eq \r(4－（x－2）2)－x)dx表示半圆(x－2)2＋y2＝4(y≥0)与直线y＝x所围成的图形(如图中的阴影部分所示)的面积，因此 eq \i\in(0,2,)(eq \r(4－（x－2）2)－x)dx＝eq \f(π×22,4)－eq \f(1,2)×2×2＝π－2. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 专题二　定积分的计算 1.利用定义求定积分(定义法). 2.利用微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)求定积分，步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a).应该注意：因为[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，故导数为f(x)的原函数有无数个，在用微积分基本定理求定积分时，只写一个最简单的，不再加任意常数c. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 3.利用定积分的几何意义求定积分.当曲边梯形的面积容易求得时，可以通过求出曲边梯形的面积求定积分.例如：定积分eq \i\in(0,1,) eq \r(1－x2)dx的几何意义是求单位圆的面积的eq \f(1,4)，所以 eq \i\in(0,1,) eq \r(1－x2)dx＝eq \f(π,4). 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) [思路导引]　找出使F′(x)＝f(x)的一个函数，用公式即可. 　计算下列定积分： (1)eq \i\in(0,2,)x(x＋1)dx； (2)eq \i\in(1,2,) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e2x＋\f(1,x)))dx； (3)eq \i\in(0,π,)sin2xdx. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) [解析]　(1)∵x(x＋1)＝x2＋x，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))′＝x2，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2))＝x， ∴eq \i\in(0,2,)x(x＋1)dx＝eq \i\in(0,2,)(x2＋x)dx＝eq \i\in(0,2,)x2dx＋eq \i\in(0,2,)xdx ＝eq \f(1,3)x3eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,0))＋eq \f(1,2)x2eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,0)) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×23－0))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×22－0))＝eq \f(14,3). 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) (2)∵(ln x)′＝eq \f(1,x)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)e2x))′＝e2x， ∴eq \i\in(1,2,) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e2x＋\f(1,x)))dx ＝eq \i\in(1,2,)e2xdx＋eq \i\in(1,2,) eq \f(1,x)dx＝eq \f(1,2)e2xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,1))＋ln xeq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,1)) ＝eq \f(1,2)e4－eq \f(1,2)e2＋ln 2－ln 1＝eq \f(1,2)e4－eq \f(1,2)e2＋l