第一章 §3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §3　全称量词与存在量词 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解含有一个量词的命题的特点. 2.理解全称量词与存在量词的意义.(重点) 3.掌握全称命题与特称命题及其否定的真假性的判断.(难点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、全称量词与全称命题 [要点梳理] 1.“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示_____或_____的含义，这样的词叫作全称量词. 2.含有__________的命题，叫作全称命题. 整体 全部 全称量词 课前预习案·素养养成 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对全称量词和全称命题的理解 (1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假.若对于给定范围x∈M内的一切值，都使p(x)成立，则全称命题为真命题.若能举出反例，则为假命题. (2)有些全称命题在文学叙述上省略了全称量词，在判断时要注意. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列命题中，不是全称命题的是 A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析　A，B，C中都含全称量词，D中含“存在”，为存在量词，所以不是全称命题. 答案　D 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、存在量词与特称命题 [要点梳理] 1.“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示_____或_________的含义，这样的词叫作存在量词. 2.含有___________的命题，叫作特称命题. 个别 一部分 存在量词 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对存在量词和特称命题的理解 (1)存在量词可用符号“∃”表示：特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可简记为存在x∈M，p(x). (2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假.若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则特称命题为真命题.若不存在，则为假命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 2.下列语句不是特称命题的是 A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z，2x＋1是奇数 D.存在x∈R，2x＋1是奇数 解析　A、B、D含有存在量词是特称命题，C中含有全称量词是全称命题. 答案　C 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 三、全称命题与特称命题的否定 [要点梳理] 全称命题的否定是____________，特称命题的否定是___________. 特称命题 全称命题 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 写含有量词的命题的否定应注意的问题 (1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.所以叙述全称命题的否定时，要将全称量词调整为存在量词，同时对p(x)进行否定得到綈p(x). (2)一个命题和它的否定形式的命题的真假性相反. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.命题“存在x∈R，(x－2)n＞0”的否定是 A.存在x∈R，(x－2)n≤0 B.存在x∈R，(x－2)n＜0 C.对任意x∈R，(x－2)n≤0 D.对任意x∈R，(x－2)n＜0 解析　因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：存在x∈R，“(x－2)n＞0”的否定是：对任意x∈R，“(x－2)n≤0”. 答案　C 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 4.对下列命题的否定说法错误的是 A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：存在x∈R，x2＋x＋2≤0；綈p：任意x∈R，x2＋x＋2＞0 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题，所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误. 答案　C 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养