1.3 全称量词与存在量词（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　全称量词与存在量词 3.1　全称量词与全称命题 3.2　存在量词与特称命题 3.3　全称命题与特称命题的否定 数学 课标要求:1.通过生活中的实例,理解全称量词和存在量词,并能判断全称命题、特称命题的真假.2.通过对全称命题、特称命题真假的判断,掌握这两类命题的判定方法.3.理解全称命题、特称命题及其否定之间的关系,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①这次数学测试,所有同学都及格了. ②我班有些同学的身高不到170 cm. 数学 想一想1:实例①中强调的是“所有的”同学考试成绩,还是“某些”同学的考试成绩及格? (强调的是“所有的”同学成绩) (强调存在“部分”同学身高不到170 cm) 想一想2:实例②中强调的是“所有”同学身高不到170 cm,还是强调存在“部分”同学身高不到170 cm? 数学 知识探究 1.全称量词与全称命题 “所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作 ,含有全称量词的命题,叫作 . 2.存在量词与特称命题 “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作 ,含有存在量词的命题,叫作 . 拓展提升:(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题;特称命题就是陈述某集合中某些元素具有某种性质的命题. 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 数学 (2)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”“全部”等;常见的存在量词有“有些”“某些”“有一个”“至少有一个”“存在”“存在一个”“对某个”等.在某些全称命题中,有时全称量词可以省略.例如,“对顶角相等”省去了全称量词“所有的”. 3.全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 ,特称命题的否定是 . 探究:如何否定含有量词的命题? 特称命题 全称命题 (①全称命题的否定是特称命题:将全称量词改为存在量词,然后否定结论; ②特称命题的否定是全称命题:将存在量词改为全称量词,然后否定结论; ③省略量词的命题,将量词补出再写命题的否定) 数学 题型一 课堂探究·素养提升 全称命题、特称命题辨析 名师导引:(1)命题①②中分别省略了什么量词?(都省略了全称量词) (2)命题③④⑤中分别含有什么量词?(③④中含有存在量词,⑤中含有全称量词) [例1] 判断下列命题是全称命题还是特称命题. ①指数函数都是单调函数; ②负数的平方是正数; ③有的实数是无限不循环小数; ④有些三角形不是等腰三角形; ⑤每个二次函数的图像都与x轴相交. 解:①②尽管不含量词,但其意义是指“所有的”,故①②为全称命题.③是特称命题,④是特称命题,⑤是全称命题. 数学 个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显,给判断造成困难,从而容易出现错误.因此我们要根据命题涉及的意义去判断,区分是一般性结论,还是对特殊例子才成立的结论. 误区警示 数学 即时训练1-1:判断下列语句是全称命题,还是特称命题. (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)有的向量方向不定; (3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1; (4)矩形的对角线不相等; (5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 解:(1)全称命题;(2)特称命题;(3)全称命题;(4)全称命题;(5)全称 命题. 数学 题型二 全称命题、特称命题真假的判定 [例2] 判断下列命题的真假. (1)所有的素数都是奇数; (2)有一个实数,使x2+2x+3=0; (3)有些整数只有两个正因数; (4)所有奇数都能被3整除. 名师导引:命题(1)(2)(3)(4)分别是全称命题还是特称命题?(命题(1)(4)是全称命题,命题(2)(3)是特称命题) 解:(1)2是素数,但不是奇数,所以全称命题“所有素数都是奇数”是假命题. (2)对任意的x,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在,故此特称命题是假命题. (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以此特称命题是真命题. (4)由于存在奇数1不能被3整除,所以此全称命题是假命题. 数学 方法技巧 (1)要确定一个全称命题是真命题,必须对所有元素验证,即给出严格的证明;要确定一个全称命题是假命题,只需举出一个反例.(2)要确定一个特称命题是真命题,只需找到一个满足要求的特例;要确定一个特称命题是假命题,需要严格证明对所有元素均不符合要求. 全称命题、特称命题真假判定方法 数学 即时训练2-1:指出下