第一章章末专题归纳-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 章末专题归纳 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 专题一　四种命题及其关系 把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题、否命题与逆否命题，统称为四种命题： (1)p，q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”. (2)p，q“换质”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若綈p，则綈q”. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) (3)p，q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”. 四种命题及其关系是高考命题的内容之一，主要以选择题和填空题的形式出现，一般不单独命题，往往和其他知识结合起来进行考查. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 　分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实数根； (2)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数. [思路导引]　根据命题之间的写法，直接写出即可. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 【解析】　(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根， 则q≤1，真命题. 否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题. 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1，真命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) (2)逆命题：若x＋y是偶数，则x，y都是奇数，假命题. 否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，假命题. 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数，真命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 专题二　充要条件的判断与应用 从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件.判断条件p与结论q之间的上述关系，常用方法有：定义法、互为逆否命题的两命题同真同假或利用集合之间的包含关系进行判断. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 　已知f(x)＝x－x2，且a，b∈R，则“a＞b＞1”是“f(a)＜f(b)”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 【解析】　画出函数f(x)＝x－x2的图像，如图所示： 由图像得，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上递减， 所以a＞b＞1时，f(a)＜f(b)，是充分条件，反之不成立. 如f(0)＝0＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)，不是必要条件. 【答案】　A 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 专题三　全称命题与特称命题 1.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题. (2)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例. (3)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 2.含有一个量词的命题的否定 这是高考考查的重点，对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 【特别提醒】　对含有一个量词的命题进行否定时，既要改变量词，也要否定结论. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 　判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出命题的否定，并判断其真假. (1)p：任意x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0； (2)p：所有的正方形都是矩形； (3)p：存在x∈R，x2＋2x＋8≤0； (4)p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0； (5)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) [思路导引]　本题中既有全称命题又有特称命题，对它们否定时要先改变量词，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，再否定结论. 【解析】　(1)是全称命题，綈p：存在x∈R， x2－x＋eq \f(1,4)＜0. 因为对于任意的x，x2－x＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) e