第二章 3.1-3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §3　向量的坐标表示和空间 向量基本定理 3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2　空间向量基本定理 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.(重点) 2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. (重点) 3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.(难点、易错点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 单位向量 xi＋yj＋zk 课前预习案·素养养成 一、空间向量的标准正交分解与坐标表示 [要点梳理] 1.空间直角坐标系 建立空间直角坐标系O－xyz，令i，j，k分别为x轴、y轴、z轴的正方向上的____________，对于空间任意一点P，则有eq \o(OP,\s\up6(→))＝_____________. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系中，对于空间的一个向量a，若a＝_________，我们把a＝xi＋yj＋zk叫作a的____________，其中i，j，k叫作__________；________叫作空间向量a的坐标，记作a＝(x，y，z)，a＝(x，y，z)叫作空间向量a的__________. xi＋yj＋zk 标准正交分解 标准正交基 (x，y，z) 坐标表示 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.投影 一般地，若b0为b的单位向量，则称a·b0＝____________为向量a在向量b上的投影.向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影. |a|cos 〈a，b〉 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.标准正交基i，j，k是单位正交，即两两垂直，模均为1. 2.空间直角坐标系的建立，坐标原点O为空间任意一点，Ox，Oy，Oz为两两垂直的三条射线.一般地，为了直观常使∠xOy＝135°或45°，∠yOz＝90°. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.对于空间的一个向量a，其坐标表示a＝(x，y，z)是唯一确定的. 4.空间点P的坐标即为向量eq \o(OP,\s\up6(→))的坐标. 5.对于a＝(x，y，z)，x，y，z分别称为向量a的横坐标，纵坐标和竖坐标. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列说法不正确的是 A.只要空间三个向量的模为1，那么它们就是空间的一个单位正交基底 B.竖坐标为0的向量平行于x轴与y轴所确定的平面 C.纵坐标为0的向量都共面 D.横坐标为0的向量都与x轴垂直 答案　A 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(1，2，3)，其中a＝4i＋j，b＝j＋3k，c＝2k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为 A.(7，3，12)　　　　 B.(12，7，3) C.(2，4，6) D.(12，3，7) 答案　A 解析　eq \o(OA,\s\up6(→))＝a＋2b＋3c ＝4i＋j＋2j＋6k＋6k＋3i ＝7i＋3j＋12k. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、空间向量基本定理 [要点梳理] 1.空间向量基本定理 如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝______________________. λ1e1＋λ2e2＋λ3e3 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.基底 空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个_______. 基底 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个分量，从而分解结果中也多了一项，其解决问题的思路和步骤基本相同. 2.空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底，同时一个基底是一个向量组，而不是单指一个向量. 3.由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面就隐含着它们都不是0. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修