第二章章末专题归纳-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 章末专题归纳 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 专题一　空间向量的概念及其运算 1.空间向量及其加减运算 (1)空间向量可以看作是平面向量的推广.它们之间有许多共同性质.如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等都是一致的. (2)空间向量的加减法是用几何方式引入的.向量的加法满足交换律及结合律.对于加法的平行四边形法则和三角形法则，以及减法的三角形法则要注意灵活运用. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 2.空间向量的数乘运算及平面向量基本定理 (1)空间向量的数乘运算、平行向量的概念、两向量平行的充要条件与平面向量的性质一致. (2)共面向量基本定理，可以判断空间中一向量p与不共线向量a，b的关系.特别地，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使eq \o(AP,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→)). 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 3.空间向量的数量积 (1)空间向量的数量积运算及性质可以类比平面向量进行学习. (2)空间向量基本定理是用空间的一个基底来表示同一空间任一向量的重要依据.空间向量有关概念的辨析题、空间向量中的所有概念都是十分严密、精练、准确的.而辨析题往往改变了内涵，从而缺失概念中的某些条件或者忽略概念规定的特殊情况，所以，对空间向量基本概念的理解要做到全面、准确、深入. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 　如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则eq \o(EF,\s\up6(→))·eq \o(DC,\s\up6(→))的值是 A.－eq \f(1,4)　　　　 B.eq \f(1,4)　　　　 C.－eq \f(1,2)　　　　 D.eq \f(1,2) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 【答案】　A 【解析】　设eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(AD,\s\up6(→))＝c， 则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉 ＝〈c，a〉＝60°. eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)c－eq \f(1,2)a，eq \o(DC,\s\up6(→))＝b－c， ∴eq \o(EF,\s\up6(→))·eq \o(DC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(c－a)·(b－c) ＝eq \f(1,2)(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－eq \f(1,4). 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 　如图所示，已知平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，且AA1与AB，AD的夹角都是120°. (1)求AC1的长； (2)证明：AC1⊥BD. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) [思路导引]　 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 【解析】　设eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up6(→))＝c， 则|a|＝|b|＝a， |c|＝b，〈a，b〉＝90°，〈a，c〉＝〈b，c〉＝120°， ∴a·b＝0，a·c＝|a||c|cos 120°＝－eq \f(1,2)ab， b·c＝|b||c|·cos 120°＝－eq \f(1,2)ab. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) (1)∵eq \o(AC1,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(CC1,\s\up6(→))， 又∵eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，eq \o(CC1,\s\up6(→))＝eq \o(AA1,\s\up6(→))＝c， ∴eq \o(AC1,\s\up6(→))＝a＋b＋c. 又∵|eq \o(AC1,\s\up6(→))|2＝eq \o(AC1,\s\up6(→))2＝(a＋b＋c)2 ＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c， ∴|eq \o(AC1,