第三章 1.1 椭圆及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 第三章 圆锥曲线与方程 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §1　椭　圆 1.1　椭圆及其标准方程 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程. 2.了解椭圆的标准方程的推导及简化过程.(难点) 3.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.(重点、易混点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、椭圆的定义 [要点梳理] 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(___________)的点的集合叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的_______，两焦点间的距离叫作椭圆的______. 应用定义解题时，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a＞|F1F2|这一个条件. 大于|F1F2| 焦点 焦距 课前预习案·素养养成 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对椭圆定义的理解 (1)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}. (2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a， 当2a＞|F1F2|时，轨迹是椭圆； 当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2； 当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　|MA|＋|MB|＝2>|AB|＝1， 所以动点M的轨迹是椭圆. 答案　B [即时应用] 1.动点M到定点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))的距离之和是2，则动点M的轨迹是 A.圆　　　　　　　　 B.椭圆 C.线段 D.直线 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、椭圆的标准方程 [要点梳理] 1.椭圆的焦点在x轴上，椭圆标准方程：________________________. 它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)，中心在坐标原点的椭圆方程.其中a2＝c2＋b2. eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.椭圆的焦点在y轴上，椭圆标准方程：_______________________. 它所表示的椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(0，－c)，F2(0，c)，中心在坐标原点的椭圆方程.其中a2＝c2＋b2. eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.椭圆标准方程中注意的几个问题 (1)a2＝c2＋b2，a＞b＞0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (2)方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小；焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型. (3)方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件： ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B. A＞B时，焦点在y轴上，A＜B时，焦点在x轴上. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.椭圆的焦点三角形 设P为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形. (1)焦点三角形的面积，S＝b2tan eq \f(α,2).证明如下： ∵|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2， |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos α＝4c2， 两式相减2|PF1|·|PF2|(1＋cos α)＝4b2， ∴|PF1|·|PF2|＝eq \f(2b2,1＋cos α)， S△F1PF2＝eq \f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin α＝b2·tan eq \f(α,2). (2)焦点三角形周长L＝2a＋2c. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　这里a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 答案　D [即时应用] 2.设P是椭圆eq