第三章 2.2 抛物线的简单性质-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.2　抛物线的简单性质 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(重点、易混点) 2.会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题.(难点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、范围 [要点梳理] 若抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)， 1.范围：____________. 2.抛物线在y轴______. 3.开口与________相同. 4.当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向________________无限延伸. x≥0，y∈R 右侧 x轴正向 右上方和右下方 课前预习案·素养养成 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对抛物线范围的理解 (1)解题时一定要注意抛物线的开口方向. (2)抛物线标准方程中的p影响抛物线的开口，p越大，开口越开阔. (3)当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________. 答案　(－∞，2] 解析　设Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,4)，t))，由|PQ|≥|a|得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,4)－a)) eq \s\up12(2)＋t2≥a2，t2(t2＋16－8a)≥0，t2＋16－8a≥0，t2≥8a－16恒成立，则8a－16≤0，a≤2. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、对称性、顶点、离心率 [要点梳理] 1.抛物线的对称轴的方程为_____或______. 2.我们把抛物线的对称轴称为抛物线的___. 3.抛物线和对称轴的交点叫作抛物线的_______，抛物线的顶点为____________. 4.离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，_______. y＝0 x＝0 轴 顶点 O(0，0) e＝1 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.对称性应注意的问题 (1)抛物线标准方程y2＝2px(p＞0)中的y换成－y，方程并未发生改变，所以抛物线的图像关于x轴成轴对称. (2)把抛物线标准方程y2＝2px(p＞0)中的x换成－x，方程发生了改变，所以抛物线的图像不关于y轴成轴对称. (3)抛物线没有对称中心. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.对抛物线顶点的理解 (1)方程y2＝2px(p＞0)中，令y＝0，则x＝0，因此抛物线和x轴交于O(0，0). (2)抛物线的顶点也在抛物线上，作为抛物线上的一个特殊点，它到焦点的距离也等于到准线的距离，解题时注意应用定义. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　B [即时应用] 2.抛物线y＝eq \f(1,8)x2的对称轴是 A.x轴　　 B.y轴　　 C.y＝x　　 D.y＝－x 解析　由y＝eq \f(1,8)x2的图像知对称轴为y轴. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 三、焦半径与焦点弦 [要点梳理] 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫作焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫作焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 标准 方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 焦半径 |PF| |PF|＝________ |PF|＝________ |PF|＝_______ |PF|＝_______ 焦点弦 |AB| |AB|＝________ |AB|＝_________ |AB|＝________ |AB|＝_________ x0＋eq \f(p,2) eq \f(p,2)－x0 y0＋eq \f(p,2) eq \f(p,2)－y0 x1＋x2＋p p－x1－x2 y1＋y2