第三章 3.2 双曲线的简单性质-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.2　双曲线的简单性质 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质.(重点) 2.了解双曲线的渐近性，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题.(难点、易混点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 |x|≥a，y∈R x＝±a 课前预习案·素养养成 一、范围，对称性，顶点 [要点梳理] 若双曲线的标准方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)， 1.范围 (1)范围：___________，即x≥a或x≤－a，y∈R. (2)双曲线落在两条直线________的外侧. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.对称性 (1)双曲线对称轴的方程为____________. (2)双曲线的对称中心为________. 3.顶点 (1)双曲线和对称轴的交点叫作双曲线的顶点，双曲线的顶点为_______________________. (2)线段A1A2叫作双曲线的实轴，线段B1B2叫作双曲线的________. (3)实轴长___________，虚轴长____________，a，b分别为双曲线的____________________. x＝0，y＝0 O(0，0) A1(－a，0)，A2(a，0) 虚轴 |A1A2|＝2a |B1B2|＝2b 半实轴长和半虚轴长 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.对范围的理解 讨论曲线的范围就是确定方程中变量x，y的范围，由不等式eq \f(x2,a2)＝1＋eq \f(y2,b2)≥1可得|x|≥a，由eq \f(y2,b2)＝eq \f(x2,a2)－1≥－1可得y∈R. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.双曲线的对称性注意的几个问题 (1)双曲线的图像关于x轴成轴对称，关于y轴成轴对称，关于原点成中心对称.我们把x轴、y轴叫作双曲线的对称轴，原点O(0，0)叫作双曲线的对称中心，简称中心. (2)把双曲线标准方程中的x换成－x，方程并未发生改变， 说明当点P(x，y)在双曲线上时，它关于y轴的对称点P1(－x，y)也在双曲线上，所以双曲线的图像关于y轴成轴对称. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (3)同理把双曲线标准方程中的y换成－y，可以说明双曲线的图像关于x轴成轴对称；把双曲线标准方程中的x换成－x，y换成－y，可以说明双曲线的图像关于原点成中心对称. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.对顶点的理解 (1)双曲线共有两顶点、两焦点、两虚轴端点六个特殊点，研究双曲线时一定要注意这六个特殊点的位置. (2)虚轴端点、中心、焦点构成一直角三角形，且三边长为a，b，c. (3)解题时，一定要注意题目给的是实轴长2a，还是半实轴长a.很多同学由于审题不认真，一字之差导致错误发生. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　C [即时应用] 1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 A.2　　　　 B.2eq \r(2)　　　 C.4　　　 D.4eq \r(2) 解析　∵2x2－y2＝8，∴eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1，∴a＝2，∴2a＝4. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　A 2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 A.－eq \f(1,4) B.－4 C.4 D.eq \f(1,4) 解析　∵2a＝2，2b＝2 eq \r(－\f(1,m))，∴ eq \r(－\f(1,m))＝2， ∴m＝－eq \f(1,4). 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 双曲线的渐近线 二、渐近线 [要点梳理] 1.渐近线画法 经过点A1(－a，0)，A2(a，0)作y轴的平行线x＝±a，经过点B1(0，－b)，B2(0，b)作x轴的平行线y＝±b，四条直线围成一个矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为______________.可以看到，双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近. 第三章 圆锥曲线与方程