第三章 4.1 曲线与方程-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §4　曲线与方程 4.1　曲线与方程 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(重点) 2.理解曲线的方程和方程的曲线的意义.(难点、易混点) 3.掌握求曲线方程的一般步骤，并按一般步骤求曲线的方程.(重点、难点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 曲线与方程的概念 [要点梳理] 方程的曲线与曲线的方程的意义 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个__________的实数解建立了如下的关系： (1)_____________________都是这个方程的解； (2)_____________________的点都在曲线上. 那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程. 二元方程 曲线上点的坐标 以这个方程的解为坐标 课前预习案·素养养成 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.当建立直角坐标系后，平面上的点M与实数对(x，y)建立一一对应关系，点运动所成的轨迹是曲线C，与之对应的实数对(x，y)中x与y的约束关系就形成了方程f(x，y)＝0，即 2.曲线的性质完全反映在它的方程上，方程的性质又反映在曲线上，所以我们可以通过方程研究曲线，同时也可以通过曲线来研究方程. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.已知曲线C是以原点为圆心，以2为半径的圆，方程：y＝eq \r(4－x2)，则下列说法正确的是 A.方程y＝eq \r(4－x2)的曲线是C B.方程y＝eq \r(4－x2)的曲线不一定是C C.y＝eq \r(4－x2)是曲线C的方程 D.以y＝eq \r(4－x2)的解为坐标的点都在曲线上 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　D 解析　曲线C是：x2＋y2＝4.∴曲线上的点不一定适合方程，反过来，方程y＝eq \r(4－x2)的解为坐标的点都在曲线上. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　分x≥0，y≥0；x≥0，y≤0；x≤0，y≥0；x≤0，y≤0四种情形去绝对值号，即可作出判断. 答案　D 2.方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　曲线与方程的概念 　判断下列结论的正误，并说明理由. (1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3； (2)到y轴距离为2的点的直线方程为x＝－2； (3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1； (4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1，0)，C(－1，0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [思路导引]　根据曲线与方程的概念进行判断. 【自主解答】　(1)正确.理由如下： ∵满足曲线方程的定义，∴结论正确. (2)错误.理由如下： ∵到y轴距离为2的点的直线方程还有一个，即不具备完备性，∴结论错误. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (3)错误.理由如下： ∵到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为|x|·|y|＝1，即xy＝±1，∴所给问题不具备完备性，∴结论错误. (4)错误.理由如下： ∵中线AD是一条线段，而不是直线， ∴x＝0(－3≤y≤0)，∴结论错误. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上. (2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 1.(1)过P(0，－1)且平行于x轴的直线l的方程是|y|＝1吗？为什么？ (2)设A(2，0) ，B(0，2)，能否说线段AB的方程是x＋y－2＝0？为什么？ 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 解析　(1)如图所示，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y＝－1，因而在直线l上的点的坐标都满足|y|＝1，