第三章 §2 数学证明-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §2　数学证明 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地.再经营几年，我就能够盖上一幢漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子.”懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影. 尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却颇值得称道. 1.了解演绎推理的意义. 2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 一般性 原理 大前提 小前提 课前预习案·素养养成 [知识整合] 1.三段论 三段论是最常见的一种演绎推理形式，它包含三个命题： 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 归纳推理 类比推理 不确定 三段论 真 2.合情推理与演绎推理的区别 推理方式 意义 主要形式 结论的真假 合情推理 认识世界、发现问题的基础 ______、______ ______ 演绎推理 证明命题、建立理论体系的基础 ______ ______ 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 提示　在应用三段论进行证明的过程中，因为作为大前提的一般性道理，已被人们所熟知，所以在书写时往往省略大前提，而在具体证明问题时，若在前面解题中已经涉及或证明过的结论，在随后的解题中作为小前提出现，往往也省略不写. 1.数学证明中应用三段论，必须依照“大前提、小前提、结论”的模式吗？ 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.演绎推理的结论是否一定正确？ 提示　演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、“三段论”的理解 1.三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到了第三个命题——结论. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.若集合M的所有元素都具有性质p，S是M中的一个子集，那么S中的元素也具有性质p，若M中元素都不具有性质p，则S中元素也不具有性质p. 3.从以上两点可以看出：三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、合情推理与演绎推理的区别与联系 1.合情推理的特点是从特殊到一般，结论不一定正确，演绎推理的特点是从一般到特殊，只要前提和推理形式正确，结论一定正确. 2.在认识世界的过程中，合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的，二者相辅相成，紧密联系. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　把演绎推理写成三段论 　将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分. (2)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列. (3)y＝cos x(x∈R)是周期函数. (4)如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点.则EF∥平面BCD. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　由题目可获取以下主要信息： ①第(1)小题的大前提、小前提、结论比较明显； ②第(2)、(3)、(4)小题的大前提、小前提都省略了，只给出了结论. 解答本题可先分析出每题的大前提、小前提及结论，再利用三段论形式写出来. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　(1)大前提：平行四边形的对角线互相平分. 小前提：菱形是平行四边形. 结论：菱形的对角线互相平分. (2)大前提：数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列. 小前提：通项公式是an＝2n＋3时，若n≥2，