3.2数学证明-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

§2　数学证明 课后训练案巩固提升 一、A组 1.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A.由平面上圆的性质,推测空间球的性质 B.某校高一(1)班有45人,高一(2)班有46人,高一(3)班有48人,由此得出该校高一各班的人数均不超过50 C.两条直线平行,同位角相等.由此可知,若∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,则∠A=∠B D.数列{an}满足:a1=1,an=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 解析:“两条直线平行,同位角相等”是一般性原理,∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,故∠A=∠B,因此是演绎推理. 答案:C 2.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b⊈平面α,直线a⫋平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(　　) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 解析:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线”错误,故选A. 答案:A 3.“在四边形ABCD中,∵AB􀱀CD,∴四边形ABCD是平行四边形”.上述推理过程(　　) A.省略了大前提 B.省略了小前提 C.是完整的三段论 D.推理形式错误 解析:上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”. 答案:A 4.有这样一段演绎推理:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,这是因为 (　　) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 答案:C 5.下列几种推理过程是演绎推理的是(　　) A.5和2可以比较大小 B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.东升高中高二年级有15个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人 D.预测股票走势图 答案:A 6.三段论:“①小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校;②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校;③小宏在2017年的高考中正常发挥”中,“小前提”是　　　　　(填序号).  解析:在这个推理中,②是大前提,③是小前提,①是结论. 答案:③ 7.在求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是当有意义时,a≥0;小前提是有意义;结论是　.  解析:由大前提知log2x-2≥0,解得x≥4. 答案:y=的定义域是[4,+∞) 8.已知函数f(x)=·x3.求证:f(x)>0. 证明:由2x-1≠0,可得x≠0. 当x>0时,x3>0,2x>1,则2x-1>0, 所以>0. 故x3>0,即f(x)>0. 当x<0时,x3<0,2x<1,则-1<2x-1<0, 所以<0. 故·x3>0,即f(x)>0. 综上所述,f(x)>0. 9.导学号18334030A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. 解:(1)如图,取AB中点E,连接DE,CE. ∵△ADB为等边三角形,∴DE⊥AB. 又∵平面ADB⊥平面ABC,且平面ADB∩平面ABC=AB, ∴DE⊥平面ABC,∴DE⊥EC. 由已知可得DE=AB=,EC=1. ∴在Rt△DEC中,CD==2. (2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD. 证明如下: ①当点D在平面ABC内时,∵AC=BC,AD=BD, ∴C,D都在AB的垂直平分线上,∴CD⊥AB. ②当点D不在平面ABC内时,由(1)知AB⊥DE. 又AC=BC,∴AB⊥CE. ∵DE∩CE=E,∴AB⊥平面DEC. ∵DC⫋面DEC,∴AB⊥CD. 综上所述,总有AB⊥CD. 二、B组 1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是(　　) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 解析:利用三段论分析: 大前提:矩形都是对角线相等的四边形; 小前提:四边形ABCD是矩形; 结论:四边形ABCD的对角线相等. 答案:B 2.在R上定义运算:x□y=x(1-y).若不等式(x-a)□ (x+a)<1对任意实数x成立,则(　　) A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-<a< D.-<a< 解析:∵(x-a)□(x+a)<1,∴(x-a)(1-x-a)<1, 即x2-x-a2+a+1>0恒成立. 则Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-<a<. 答案:C 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f'(x0)=0,则x=x0是函数f(x