第四章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 章末整合提升 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 专题一　复数的分类 复数分类如下： 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 注意：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 (1)z为实数⇔b＝0. (2)z为虚数⇔b≠0. (3)z＝0⇔a＝0且b＝0. (4)z为纯虚数⇔a＝0且b≠0. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 　复数z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时. (1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数. [解析]　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为零， 所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－3＞0　　　　①,log2（x－3）＝0 ②)) 由②得x＝4，经验证满足①. 所以当x＝4时，z∈R. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部非零， 所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－3＞0，,log2（x－3）≠0.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3＋\r(21),2)或x＜\f(3－\r(21),2)，,x＞3且x≠4.)) 即eq \f(3＋\r(21),2)＜x＜4或x＞4. 所以当eq \f(3＋\r(21),2)＜x＜4或x＞4时，z为虚数. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) (3)若一个复数是纯虚数，则其实部为零且虚部不为零， 则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（x2－3x－3）＝0,log2（x－3）≠0))， 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1或x＝4,x＞3且x≠4))，无解. 所以复数z不可能是纯虚数. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 专题二　复数相等的充要条件 两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相等的充要条件是a＝c且b＝d，即两复数相等，当且仅当它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等. (1)将复数问题实数化是解决复数问题的一种重要思想，其桥梁是设复数的代数形式，依据复数相等的充要条件. (2)复数相等常以方程的形式出现，利用相等的充要条件后，再次转化为解实系数方程组问题. (3)复数方程根的问题，是将已知根代入，利用复数相等来解之. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 　设z∈C，求解方程z2＝eq \o(z,\s\up6(－)). [解析]　令z＝x＋yi，x，y∈R， 则(x＋yi)2＝x－yi， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝x　　①,2xy＝－y ②))　由②得y＝0或x＝－eq \f(1,2). 把y＝0代入①，x2＝x.∴x＝0或x＝1. 把x＝－eq \f(1,2)代入①，eq \f(1,4)－y2＝－eq \f(1,2)， ∴y2＝eq \f(3,4)，y＝±eq \f(\r(3),2). 故z＝0，或z＝1，或z＝－eq \f(1,2)±eq \f(\r(3),2)i. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 专题三　复数的模及其几何意义 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应复平面上的点Z，则复数的模|z|＝|eq \o(OZ,\s\up6(→))|＝eq \r(a2＋b2)，即点Z(a，b)到原点的距离. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 　ω＝z＋i(z∈C)，eq \f(z－2,z＋2)为纯虚数，求M＝|ω＋1|2＋|ω－1|2的最大值. [解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)， eq \f(z－2,z＋2)＝eq \f(a－2＋bi,a＋2＋bi)＝eq \f(a2＋b2－4＋4bi,（a＋2）2＋b2)是纯虚数， 所以a2＋b2－4＝0，且b≠0，所以a2＋b2＝4(b≠0)①. ω＝z＋i＝a＋(b＋1)i， 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) M＝|ω＋1|2＋|ω－1|2 ＝(a＋1)2＋(b＋1)2＋(a－1)2＋(b＋1)2 ＝2(a2＋b2)＋4＋4b， 由①式得M＝4b＋12， 又由①式得－2≤b＜0或0＜b≤2， 于是对于增函数M＝f(b)＝4b＋12， 当b＝2时，得到M