第一章 §1.1 数列的概念-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 第一章　数 列 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §1　数列 §1.1　数列的概念 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．通过实例，了解数列的概念． 2．能够根据数列的前几项求数列的通项公式． (重点、难点) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．数列及其相关概念 [教材梳理] 一定次序 每一个数 第1项a1 第n项an 数列 按___________排列的一列数叫作数列 项 数列中的____________叫作这个数列的项 首项 数列的____________常称为首项 通项 数列中的____________，叫作数列的通项 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 2.数列的表示 (1)一般形式：a1，a2，a3，…，an，…. (2)字母表示：上面数列也记为________． 3．根据数列的项数可以将数列分为两类 {an} 有限 无限 有穷数列 项数______的数列 无穷数列 项数_______的数列 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成_______________，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式． an＝f(n) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　数列的相关概念 如图，观察三角形数、正方形数，回答下面的问题： [要点探究] 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　分别把相应的数写下来，得到怎样的一列数？ 提示　三角形数构成的数列是：1，3，6，10，…. 正方形数构成的数列是：1，4，9，16，…. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　把部分三角形数和正方形数随意打乱，如：1，1，10，16，3，4，6，是否构成一个数列？ 提示　这些数按照一定的顺序排列，可以构成一个数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　数列的分类及其表示方法 观察下列几组数列，探究下列问题： ①1，2，3，…，n ②1，2，3，…，n，… ③2，2，2，… ④1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…，eq \f(1,2 020) ⑤6，－6，6，－6，… 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　从项数的多少可以把数列分为两类：有穷数列(如①④)和无穷数列(如②③⑤)． [探究1]　这五个数列，按项的个数来分，可以把数列分为几类？ 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　从项的大小可以把数列分为几种类型？ 提示　可以把数列分为四类：如①②中，从第二项起，每一项都大于它的前一项，这样的数列叫递增数列；如③中它的每一项都相等，这样的数列叫常数列；如④从第二项起，每一项都小于它的前一项，这样的数列叫递减数列；如⑤从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　并不是所有的数列都有通项公式，一个数列的通项公式形式上不一定是唯一的，如②和③表示的是同一个数列． ►知识点三　数列的通项公式 [探究]　根据所给的几个数列的通项公式，探究下列问题： ①an＝n，②an＝(－1)n，③an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，n为奇数，,1，n为偶数.)) (1)是否所有的数列都有通项公式，并且一个数列只有一个通项公式？ 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　通项公式an＝f(n)中n代表项数，an代表项，因此，通过数列的通项公式能够求出数列中的指定项，同时也知道任意一项在该数列中的准确位置． (2)通项公式an＝f(n)的作用是什么？ 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 题型一　根据数列的前几项写出数列的通项公式 (1)eq \r(3)，3，eq \r(15)，eq \r(21)，3eq \r(3)，…； (2)0.9，0.99，0.999，0.999 9，…； (3)eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，－eq \f(5,8)，eq \f(13,16)，－eq \f(29,32)，…； (4)2，－eq \f(4,5)，eq \f(1,2)，－eq \f(4,11)，…. 第一章 数列 菜 单 数学·必