第一章 §1.2 数列的函数特性-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §1.2　数列的函数特性 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．理解数列的函数特性．(重点) 2．掌握三种特殊数列．(重点、难点) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 数列的增减性 [教材梳理] an＋1>an an＋1<an 递增 数列 一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即___________，那么这个数列叫作递增数列． 递减 数列 一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即___________，那么这个数列叫作递减数列． 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 大于 小于 相等 摆动 数列 一个数列{an}，从第2项起，有些_____它的前一项，有些______它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列． 常数列 如果数列{an}的各项都______，那么这个数列叫作常数列. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点　数列的函数特性 [探究1]　数列可看作函数，类比函数的表示方法，你认为数列除了通项公式表示法之外，还可以怎样表示？ 提示　数列也可以用图像、列表来表示． [要点探究] 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　以数列2，4，6，8，10，12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 提示　(1)通项公式法：an＝2n. (2)列表法： n 1 2 3 … k … an 2 4 6 … 2k … 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (3)图像法： 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　类比函数的单调性，探究2中的数列具备什么性质？ 提示　探究2中的数列是递增数列，它满足an＋1>an. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　数列的图像及应用) (2,2n－9)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　已知数列{an}的通项公式为an＝，画出它的图像，并判断增减性． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【答案】　见解析 【尝试解答】　图像如图所示，该数列在{1，2，3，4}上是递减的，在{5，6，…}上也是递减的． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 数列的图像可直观地反映数列各项的变化趋势，从而判断数列的增减性． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．根据下面3个数列的通项公式，分别作出它们的图像，并判断它们是递增数列还是递减数列． (1)an＝－eq \f(n,4)；(2)bn＝eq \f(2n,3)；(3)cn＝eq \f(（－1）n,n). 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 解析　(1)图像如图①，由图像知数列{an}为递减数列． (2)图像如图②，由图像知数列{bn}为递增数列． (3)图像如图③，由图像观察表示数列{cn}的各点在横轴上、下摆动，它不是递增数列，也不是递减数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 答案　(1)递减　(2)递增　(3)不是递增数列，也不是递减数列　图像略 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） * eq \x(题型二　数列增减性的判断) \lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(n)INCLUDEPICTURE"例2.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 　已知数列{an}的通项公式为an＝a·(a≠0且为常数)，试判断数列的单调性． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　an－an－1＝－a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(n)(n≥2，n∈N＋)， 当a＞0时，an－an－1＜0，即an＜an－1， 由递减数列的定义知，数列{an}是递减数列； 当a＜0时，an－an－1＞0，即an＞an－1，由递增数列的定义知，数列{an}是递增数列． 【答案】　当a＞0时，数列{an}是递减数列；当a＜0时，数列{an}是递增数列 第一章 数