第一章 §2 习题课-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 习题课　等差数列的前n项和 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 题型一　数列的通项an与前n项和Sn的关系 A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 (2)Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. ①Sn＝2n2＋3n＋2； ②Sn＝3n－1. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)由已知得，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.因为数列{an}为等差数列， 所以d＝am＋1－am＝1， 又∵Sm＝eq \f(m（a1＋am）,2)＝0， ∴m(a1＋2)＝0. ∵m≠0，所以a1＝－2， 又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.选C. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)①当n＝1时，a1＝S1＝7， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n＋2)－[2(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝4n＋1，又a1＝7不适合上式， ∴an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7，n＝1，,4n＋1，n≥2.)) ②当n＝1时，a1＝S1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2×3n－1，显然a1适合上式， ∴an＝2×3n－1(n∈N＋)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 由数列的前n项和求数列的通项公式的注意点 已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是an＝Sn－Sn－1(n≥2)，这里常常因为忽略了条件n≥2而出错，即由an＝Sn－Sn－1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n＝1时，Sn－1＝S0，而与前n项和的定义矛盾．可见由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n＝1时是否也成立，若成立用统一解析式表示，若不成立，则用分段函数的形式表示． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋eq \f(1,2)n. (1)求这个数列的通项公式； (2)请问：这个数列是等差数列吗？如果是，求出它的首项与公差． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 解析　(1)根据Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n>1)知，当n>1时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋eq \f(1,2)n－[(n－1)2＋eq \f(1,2)(n－1)] ＝2n－eq \f(1,2). ① 当n＝1时，a1＝S1＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)也满足①式． ∴数列{an}的通项公式为an＝2n－eq \f(1,2). (2)由(1)可知，数列{an}是等差数列，首项为eq \f(3,2)，公差为2. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） eq \x(题型二　求数列{|an|}的前n项和) (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a1·a2＝aeq \o\al(2,3)，求数列{|an|}的前n项和． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d， 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a1＋3d＝－3，,a1·（a1＋d）·（a1＋2d）＝8，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝－3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－4，,d＝3.)) ∴由等差数列通项公式得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故an＝－3n＋5或an＝3n－7. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)当an＝－3n＋5时，a1，a2，a3分别为2，－1，－4， 不满足a1·a2＝aeq \o\al(2,3)； 当an＝3n－7时，a1，a2，a3分别为－4，－1，2， 满足a1·a2＝aeq \o\al(2,3). 故|an|＝|3n－7|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3n＋7，n＝1，2，,3n－7，n≥3，)) 记数列{|an|}的前n项和为Sn. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 当n＝1时，S1＝|a1|＝4； 当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5； 当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an| ＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7) ＝5＋