第一章 §2.1 第一课时 等差数列的概念及通项公式-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §2　等差数列 §2.1　等差数列 第一课时　等差数列的概念及通项公式 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．理解等差数列的概念．(重点、难点) 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．(重点) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．等差数列的定义 [教材梳理] 2 前一项 同一个常数 公差 d 条件 (1)从第______项起． (2)每一项与它的________的差都等于___________. 结论 这个数列就叫作等差数列． 有关概念 这个常数叫作等差数列的_____，通常用字母__表示. 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 2.等差数列的通项公式 an＝____________________． 3．等差中项 若____________成等差数列，则A叫a与b的等差中项，且A＝________ ． a1＋(n－1)d(n∈N＋) a，A，b eq \f(a＋b,2) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　等差数列的定义 观察下列几个实例，探究以下问题： (1)2，4，6，8，10，12，… (2)1，1，1，1，1，1，… (3)1，3，5，7，9，11，… [要点探究] 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　请观察(1)～(3)中的数列，它们中的每个数列从第二项起每一项与前一项的差具有什么特点？ 提示　观察这三个实例可以看出，(1)(3)中的差都是2，(2)中的差是0. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　在探究1的基础上，你能用数学符号表示它们之间的关系吗？ 提示　可表示为an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　(2)中的数列是常数列，考虑是否所有的常数列都是等差数列？ 提示　是，根据等差数列的特点可知，所有的常数列都是等差数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　等差数列的通项公式及等差中项 结合等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，探究下列问题： [探究1]　如何推导等差数列的通项公式？ 提示　通项公式常用的推导方法： 方法一(叠加法)：因为{an}是等差数列， 所以an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，…， a3－a2＝d，a2－a1＝d. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 将以上各式相加得：an－a1＝(n－1)d， 所以an＝a1＋(n－1)d. 方法二(迭代法)：因为{an}是等差数列， 所以an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋(n－1)d. 即an＝a1＋(n－1)d. 方法三(逐差法)：因为{an}是等差数列，则有 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝a1＋(n－1)d. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　利用数列的通项公式如何建立数列任意两项之间的关系？ 提示　在等差数列{an}中，若m，n∈N＋， 则an＝am＋(n－m)d. 推导如下：因为对任意的m，n∈N＋，在等差数列中，有am＝a1＋(m－1)d，① an＝a1＋(n－1)d，② 由②－①得an－am＝(n－m)d， 所以an＝am＋(n－m)d. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　若A＝eq \f(a＋b,2)，则a，A，b是否成等差数列？若一个数列任意相邻的三项都具有这种关系，结果怎样？ 提示　若A＝eq \f(a＋b,2)，则a＋b＝2A，A－a＝b－A， 则a，A，b成等差数列，反之也成立． 若an＋1＝eq \f(1,2)(an＋an＋2)，则an＋1是它的前一项an与后一项an＋2的等差中项，由n的任意性可得，数列{an}是等差数列. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　等差数列的概念及通项公式) (2)求等差数列10，8，6，…的第20项； (3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)设数列{an}的公差为d. 由等差数列的通项公式及已知条件可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11