第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §4　数列在日常经济生活中的应用 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．了解银行储蓄和贷款的相关知识． 2．能建立数学模型来解决数列实际应用问题． (重点) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 单利和复利 [教材梳理] 本金×利率×存期 p(1＋nr) p(1＋r)n 单利 单利的计算是仅在原有酬金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝___________________ 若以符号p代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有S＝________________ 复利 把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝______________ 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点　单利和复利 2020年5月某人存入银行1 000元，年利率为3.50%. [探究1]　如果按照单利，第五年末的本利和是多少？ 提示　本利和为1 000＋1 000×3.50%×5＝1 175(元)． [要点探究] 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　如果按照复利，第五年末的本利和是多少？ 提示　设各年的本利和构成数列{an}， a0＝1 000，r＝3.50%，a1＝1 000×1.035，a2＝ 1 000×1.0352，…，a5＝1 000×1.0355≈1 187.7(元). 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　利用等差数列模型解题) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}． 则a1＝50＋1 000×1%＝60， a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5， a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59， a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5， …… ∴an＝50＋[1 000－50(n－1)]×1% ＝60－eq \f(1,2)(n－1)(1≤n≤20，n∈N＋)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【答案】　第10个月应付55.5万元　实际花了1 255万元 ∴{an}是以60为首项，－eq \f(1,2)为公差的等差数列， ∴a10＝60－9×eq \f(1,2)＝55.5. ∴第10个月应付55.5(万元)． a20＝60－19×eq \f(1,2)＝50.5. ∴S20＝eq \f(1,2)×(a1＋a20)×20 ＝10×(60＋50.5)＝1 105. ∴实际共付1 105＋150＝1 255(万元)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 分期付款是一种常见的付款方式，与存款中的“零存整取”，都属于等差数列模型．解题的关键是确定首项、公差、项数． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．某人从1月起每月第一天存入100元，到12月最后一天取出全部本金和利息，已知月利率是0.165%，按单利计息，那么实际取出多少钱？(注：应纳税额＝利息金额×税率，其中税率为5%) 解析　实际取出的钱等于：本金＋利息－纳税额． 第1个月存款利息：100×12×0.165%， 第2个月存款利息：100×11×0.165%， … 第11个月存款利息：100×2×0.165%， 第12个月存款利息：100×1×0.165%， 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 答案　1 212.226 5 ∴S12＝100×12×0.165%＋100×11×0.165%＋…＋100×2×0.165%＋100×1×0.165% ＝100×0.165%(1＋2＋3＋…＋12) ＝100×0.165%×eq \f(12×13,2)＝12.87. 应纳税：12.87×5%＝0.643 5， ∴实际取出100×12＋12.87－0.643 5＝1 212.226 5(元)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） eq \x(题型二　利用等比数列模型解题) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　设每期还款数为x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元，则A1＝2 000×(1＋0.008)－x＝2 000×1.008－x， A2＝A1×(1＋0.008)－x＝2 000×(1＋0.008)2－1.008x－x＝2 000×1.0