第一章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 数学·必修5（BSD） 章末整合提升 第一章 数列 数学·必修5（BSD） 第一章 数列 数学·必修5（BSD） 答案　①解析法　②有穷数列　③递减数列　④常数列　⑤递减　⑥an＝a1＋(n－1)d　⑦Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d ⑧a1>0，0<q<1　⑨an＝a1qn－1　⑩eq \f(a1－anq,1－q) 第一章 数列 数学·必修5（BSD） eq \x(题型一　等差、等比数列的判定) A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列 第一章 数列 数学·必修5（BSD） (2)设数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝3an，n∈N＋. ①求{an}的第4项a4及前5项和S5； ②设数列{bn}满足： b1＝1，bn－1＝eq \f(1,an－1)，Tn＝b1＋b2·3＋b3·32＋…＋bn·3n－1，证明：数列{4Tn－3n·bn}为等差数列． 第一章 数列 数学·必修5（BSD） 【解析】　(1)∵点Pn(n，an)在直线y＝2x＋1上，则 an＝2n＋1，∴{an}为公差为2的等差数列，故选A. (2)①∵an＋1＝3an，又a1＝3， ∴eq \f(an＋1,an)＝3， ∵{an}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴an＝3n，a4＝34＝81. 第一章 数列 数学·必修5（BSD） Sn＝eq \f(3（1－3n）,1－3)＝eq \f(3,2)(3n－1)， S5＝eq \f(3,2)(35－1)＝363. ②∵Tn＝b1＋b2·3＋b3·32＋…＋bn·3n－1， Tn－1＝b1＋b2·3＋b3·32＋…＋bn－1·3n－2， Tn－Tn－1＝bn·3n－1， ∴4Tn－3n·bn－(4Tn－1－3n－1·bn－1) ＝4Tn－3n·bn－4Tn－1＋3n－1·bn－1 ＝4bn·3n－1－3·3n－1·bn＋3n－1·bn－1 第一章 数列 数学·必修5（BSD） ＝3n－1·bn＋3n－1·bn－1＝3n－1(bn＋bn－1) ＝3n－1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋\f(1,an－1))) ＝3n－1·eq \f(an－1＋an,an·an－1)＝3n－1·eq \f(3n－1＋3n,3n·3n－1) ＝eq \f(4,3). ∴数列{4Tn－3n·bn}为等差数列． 第一章 数列 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 判定一个数列是等差或等比数列的方法 定义法 an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列 eq \f(an＋1,an)＝q(非零常数)⇔{an}是等比数列 中项公式法 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列 aeq \o\al(2,n＋1)＝anan＋2(an＋1anan＋2≠0)⇔{an}是等比数列 通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列 an＝cqn(c，q均为非零常数)⇔{an}是等比数列 前n项和公式 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列 Sn＝kqn－k(k为常数，且q≠0，k≠0，q≠1)⇔{an}是等比数列 第一章 数列 数学·必修5（BSD） [提醒]　在解答题中证明一个数列是等比(或等差)数列通常用定义法和中项公式法，通项公式法和前n项和公式法常在小题或分析题意时应用． 第一章 数列 数学·必修5（BSD） eq \x(题型二　求数列的通项公式) (2)已知数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式为________． 第一章 数列 数学·必修5（BSD） 【解析】　(1)当n≥2时，an＝eq \f(Tn,Tn－1)＝eq \f(5n2,5（n－1）2)＝52n－1，当n＝1时，a1＝T1＝5，满足上式，∴an＝52n－1. (2)∵anan－1＝an－1－an，∴eq \f(1,an)－eq \f(1,an－1)＝1. ∴数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq \f(1,a1)＝2为首项，1为公差的等差数列，∴eq \f(1,an)＝2＋n－1＝n＋1. ∴eq \f(1,an)＝n＋1，∴an＝eq \f(1,n＋1). 【答案】　(1)an＝52n－1　(2)an＝eq \f(1,n＋1) 第一章 数列 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 求数列通项公式的常用方法 数列的通项公式是数列的核心内容，由数列的通项公式可以求出任一项与前n项和，因此，数列的